题目

在10 (mL) 0.10 (mol) cdot (L)^-1 (MgSO)_4溶液中加入10 (mL) 0.10 (mol) cdot (L)^-1 (NH)_3 cdot (H)_2(O)，试求：（1）有无(Mg(OH))_2沉淀生成？（2）若使(Mg(OH))_2沉淀溶解，最少要加入多少克(NH)_4(Cl)固体？（计算过程保留小数点后两位）已知：k_b^theta((NH)_3 cdot (H)_2(O))=1.78 times 10^-5，k_(sp)^theta((Mg(OH))_2)=5.61 times 10^-12，(NH)_4(Cl)摩尔质量53.5 (g) cdot (mol)^-1

在$10\ \text{mL} 0.10\ \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \text{MgSO}_4$溶液中加入$10\ \text{mL} 0.10\ \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \text{NH}_3 \cdot \text{H}_2\text{O}$，试求：（1）有无$\text{Mg(OH)}_2$沉淀生成？（2）若使$\text{Mg(OH)}_2$沉淀溶解，最少要加入多少克$\text{NH}_4\text{Cl}$固体？（计算过程保留小数点后两位） 已知：$k_b^{\theta}(\text{NH}_3 \cdot \text{H}_2\text{O})=1.78 \times 10^{-5}$，$k_{sp}^{\theta}(\text{Mg(OH)}_2)=5.61 \times 10^{-12}$，$\text{NH}_4\text{Cl}$摩尔质量$53.5\ \text{g} \cdot \text{mol}^{-1}$

题目解答

答案

(1) 混合后 $ [Mg^{2+}] = 0.050 \, mol/L $，$ [OH^-] \approx 9.43 \times 10^{-4} \, mol/L $。 \[ Q_c = 0.050 \times (9.43 \times 10^{-4})^2 = 4.45 \times 10^{-8} > K_{sp}^\circ = 5.61 \times 10^{-12} \] 故有Mg(OH)$_2$沉淀生成。 (2) 要使沉淀溶解，需 $ [OH^-] < 1.06 \times 10^{-5} \, mol/L $。 由 $ pOH = 4.97 = 4.75 + \log \left( \frac{[NH_4^+]}{0.050} \right) $，得 $ [NH_4^+] = 0.083 \, mol/L $。 需加入 $ n(NH_4Cl) = 0.00166 \, mol $，对应质量为： \[ m(NH_4Cl) = 0.00166 \, mol \times 53.5 \, g/mol = 0.089 \, g \] 即需加入约0.09 g NH$_4$Cl。 答案： (1) 有Mg(OH)$_2$沉淀生成。 (2) 最少需加入0.09 g NH$_4$Cl。

解析

考查要点：本题主要考查溶度积（Ksp）的应用及缓冲溶液对沉淀溶解的影响。
解题思路：

  1. 判断沉淀生成：计算混合后溶液中$[\text{Mg}^{2+}]$和$[\text{OH}^-]$，通过离子积$Q_c$与$K_{sp}$比较得出结论。
  2. 溶解沉淀：需降低$[\text{OH}^-]$至使$Q_c \leq K_{sp}$，利用缓冲溶液（NH₃·H₂O/NH₄⁺）的性质，通过$K_b$计算所需$[\text{NH}_4^+]$，进而求出所需NH₄Cl的质量。
    关键点：
  • 混合后浓度计算需考虑体积变化。
  • 缓冲溶液的Henderson-Hasselbalch方程简化$[\text{OH}^-]$与$[\text{NH}_4^+]$关系。

第（1）题

步骤1：计算混合后$[\text{Mg}^{2+}]$
混合后总体积为$20\ \text{mL}$，硫酸镁物质的量为：
$n(\text{Mg}^{2+}) = 0.10\ \text{mol/L} \times 0.01\ \text{L} = 0.001\ \text{mol}$
浓度为：
$[\text{Mg}^{2+}] = \frac{0.001}{0.02} = 0.050\ \text{mol/L}$

步骤2：计算混合后$[\text{OH}^-]$
混合后氨水浓度为：
$[\text{NH}_3\cdot\text{H}_2\text{O}] = \frac{0.10 \times 0.01}{0.02} = 0.050\ \text{mol/L}$
根据$K_b$公式，假设解离度小：
$K_b = \frac{x^2}{0.050} \implies x = \sqrt{K_b \cdot 0.050} = \sqrt{1.78 \times 10^{-5} \times 0.050} \approx 9.43 \times 10^{-4}\ \text{mol/L}$
即$[\text{OH}^-] \approx 9.43 \times 10^{-4}\ \text{mol/L}$。

步骤3：判断沉淀生成
计算离子积：
$Q_c = [\text{Mg}^{2+}] \cdot [\text{OH}^-]^2 = 0.050 \cdot (9.43 \times 10^{-4})^2 \approx 4.45 \times 10^{-8}$
因$Q_c > K_{sp}$，故生成$\text{Mg(OH)}_2$沉淀。

第（2）题

步骤1：确定临界$[\text{OH}^-]$
要求$Q_c = K_{sp}$，即：
$[\text{OH}^-]^2 = \frac{K_{sp}}{[\text{Mg}^{2+}]} = \frac{5.61 \times 10^{-12}}{0.050} \implies [\text{OH}^-] \approx 1.06 \times 10^{-5}\ \text{mol/L}$

步骤2：计算所需$[\text{NH}_4^+]$
利用$K_b$公式：
$K_b = \frac{[\text{NH}_4^+][\text{OH}^-]}{[\text{NH}_3\cdot\text{H}_2\text{O}]}$
代入已知值：
$1.78 \times 10^{-5} = \frac{[\text{NH}_4^+] \cdot 1.06 \times 10^{-5}}{0.050} \implies [\text{NH}_4^+] \approx 0.083\ \text{mol/L}$

步骤3：计算所需NH₄Cl质量
需加入的物质的量为：
$n(\text{NH}_4\text{Cl}) = 0.083\ \text{mol/L} \times 0.02\ \text{L} = 0.00166\ \text{mol}$
对应质量为：
$m(\text{NH}_4\text{Cl}) = 0.00166\ \text{mol} \times 53.5\ \text{g/mol} \approx 0.09\ \text{g}$