题目
(M)( (N)({{H)}_3} )_4^2+ 的 lg ({beta )_1}sim lg ({beta )_4} 为 2.0、5.0、7.0、10.0、rm M( OH )_4^2- 的 lg ({beta )_1}sim lg ({beta )_4} 为 4.0、8.0、14.0、15.0．在浓度为 0.10 mol⋅L−1 的 ({rm M)^2+} 溶液中，滴加氨水至溶液中的游离 (N)({{H)}_3} 浓度为 0.010 mol⋅L−1，(pH)=9.0．试问溶液中的主要存在形式是哪一种？浓度为多大？若将 ({rm M)^2+} 溶液用 (NaOH) 和氨水调节至 (pH)=13.0 且游离 (N)({{H)}_3} 浓度为 0.010 mol⋅L−1，则上述溶液中的主要存在形式是什么？浓度又为多少？
$\text{M}\left( \text{N}{{\text{H}}_3} \right)_4^{2+}$ 的 $\lg {{\beta }_1}\sim \lg {{\beta }_4}$ 为 $2.0$、$5.0$、$7.0$、$10.0$、$\rm M\left( OH \right)_4^{2-}$ 的 $\lg {{\beta }_1}\sim \lg {{\beta }_4}$ 为 $4.0$、$8.0$、$14.0$、$15.0$．在浓度为 的 ${{\rm M}^{2+}}$ 溶液中，滴加氨水至溶液中的游离 $\text{N}{{\text{H}}_3}$ 浓度为 ，$\text{pH}=9.0$．试问溶液中的主要存在形式是哪一种？浓度为多大？若将 ${{\rm M}^{2+}}$ 溶液用 $\text{NaOH}$ 和氨水调节至 $\text{pH}=13.0$ 且游离 $\text{N}{{\text{H}}_3}$ 浓度为 ，则上述溶液中的主要存在形式是什么？浓度又为多少？
题目解答
答案
${{\beta }_3}{{\left[ \rm O{{H}^-} \right]}^3}$ 与 ${{\beta }_4}{{\left[ \rm O{{H}^-} \right]}^4}$ 两项，
解析
步骤 1：确定溶液中的主要存在形式
在 $\text{pH}=9.0$ 时，溶液中的主要存在形式是 $\text{M}\left( \text{N}{{\text{H}}_3} \right)_4^{2+}$ 和 $\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$。由于 $\text{pH}=9.0$，$\text{OH}^-$ 的浓度为 $10^{-5}$ mol⋅L−1，而 $\text{N}{{\text{H}}_3}$ 的浓度为 $0.010$ mol⋅L−1。因此，$\text{M}\left( \text{N}{{\text{H}}_3} \right)_4^{2+}$ 的形成常数 $\beta_4$ 为 $10^{10}$，而 $\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的形成常数 $\beta_4$ 为 $10^{15}$。因此，$\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的浓度远大于 $\text{M}\left( \text{N}{{\text{H}}_3} \right)_4^{2+}$ 的浓度。
步骤 2：计算 $\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的浓度
由于 $\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的形成常数 $\beta_4$ 为 $10^{15}$，$\text{OH}^-$ 的浓度为 $10^{-5}$ mol⋅L−1，$\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的浓度为 $0.10 \times 10^{15} \times (10^{-5})^4 = 0.050$ mol⋅L−1。
步骤 3：确定 $\text{pH}=13.0$ 时的主要存在形式
在 $\text{pH}=13.0$ 时，溶液中的主要存在形式是 $\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$。由于 $\text{pH}=13.0$，$\text{OH}^-$ 的浓度为 $10^{-1}$ mol⋅L−1，而 $\text{N}{{\text{H}}_3}$ 的浓度为 $0.010$ mol⋅L−1。因此，$\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的形成常数 $\beta_4$ 为 $10^{15}$，而 $\text{M}\left( \text{N}{{\text{H}}_3} \right)_4^{2+}$ 的形成常数 $\beta_4$ 为 $10^{10}$。因此，$\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的浓度远大于 $\text{M}\left( \text{N}{{\text{H}}_3} \right)_4^{2+}$ 的浓度。
步骤 4：计算 $\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的浓度
由于 $\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的形成常数 $\beta_4$ 为 $10^{15}$，$\text{OH}^-$ 的浓度为 $10^{-1}$ mol⋅L−1，$\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的浓度为 $0.10 \times 10^{15} \times (10^{-1})^4 = 0.050$ mol⋅L−1。
在 $\text{pH}=9.0$ 时，溶液中的主要存在形式是 $\text{M}\left( \text{N}{{\text{H}}_3} \right)_4^{2+}$ 和 $\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$。由于 $\text{pH}=9.0$，$\text{OH}^-$ 的浓度为 $10^{-5}$ mol⋅L−1，而 $\text{N}{{\text{H}}_3}$ 的浓度为 $0.010$ mol⋅L−1。因此，$\text{M}\left( \text{N}{{\text{H}}_3} \right)_4^{2+}$ 的形成常数 $\beta_4$ 为 $10^{10}$，而 $\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的形成常数 $\beta_4$ 为 $10^{15}$。因此，$\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的浓度远大于 $\text{M}\left( \text{N}{{\text{H}}_3} \right)_4^{2+}$ 的浓度。
步骤 2：计算 $\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的浓度
由于 $\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的形成常数 $\beta_4$ 为 $10^{15}$，$\text{OH}^-$ 的浓度为 $10^{-5}$ mol⋅L−1，$\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的浓度为 $0.10 \times 10^{15} \times (10^{-5})^4 = 0.050$ mol⋅L−1。
步骤 3：确定 $\text{pH}=13.0$ 时的主要存在形式
在 $\text{pH}=13.0$ 时，溶液中的主要存在形式是 $\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$。由于 $\text{pH}=13.0$，$\text{OH}^-$ 的浓度为 $10^{-1}$ mol⋅L−1，而 $\text{N}{{\text{H}}_3}$ 的浓度为 $0.010$ mol⋅L−1。因此，$\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的形成常数 $\beta_4$ 为 $10^{15}$，而 $\text{M}\left( \text{N}{{\text{H}}_3} \right)_4^{2+}$ 的形成常数 $\beta_4$ 为 $10^{10}$。因此，$\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的浓度远大于 $\text{M}\left( \text{N}{{\text{H}}_3} \right)_4^{2+}$ 的浓度。
步骤 4：计算 $\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的浓度
由于 $\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的形成常数 $\beta_4$ 为 $10^{15}$，$\text{OH}^-$ 的浓度为 $10^{-1}$ mol⋅L−1，$\text{M}\left( \text{OH} \right)_4^{2-}$ 的浓度为 $0.10 \times 10^{15} \times (10^{-1})^4 = 0.050$ mol⋅L−1。