,在长度L=10000m、直径d=300mm的管路中输送重γ=9.31kN/m3的重油,其重量流量G=2371.6kN/h,求油温分别为10℃(ν=25cm2/s)和40℃(ν=1.5cm2/s)时的水头损失

考查要点：本题主要考查管路中流体水头损失的计算，涉及雷诺数判断流态及层流时的达西-魏斯巴赫公式应用。

解题核心思路：

1. 确定流速：通过重量流量转换为体积流量，结合管道截面积计算流速。
2. 计算雷诺数：判断流态（层流或紊流）。
3. 选择公式计算水头损失：层流时使用哈根-泊肃叶公式，紊流时需考虑摩擦系数。

破题关键点：

• 单位统一：注意粘度、流量等物理量的单位换算。
• 雷诺数临界值：通常取2320，判断流态。
• 公式中分母的正确性：水头损失公式中的分母应为2g，而非题目答案中的错误写法。

1. 计算流速$v$

体积流量$Q = \dfrac{G}{\gamma} = \dfrac{2371.6}{3600} \div 9.31 \approx 0.0667 \, \text{m}^3/\text{s}$
管道截面积$A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{\pi \times 0.3^2}{4} \approx 0.0707 \, \text{m}^2$
流速$v = \dfrac{Q}{A} = \dfrac{0.0667}{0.0707} \approx 0.943 \, \text{m/s} \approx 1 \, \text{m/s}$（四舍五入）

2. 计算雷诺数$Re$

• 10℃时：
  $Re = \dfrac{v d}{\nu} = \dfrac{1 \times 0.3}{25 \times 10^{-4}} = 120$（层流）
• 40℃时：
  $Re = \dfrac{1 \times 0.3}{1.5 \times 10^{-4}} = 2000$（仍为层流，因临界值$Re_{\text{临界}} = 2320$）

3. 计算水头损失$h_f$

层流公式：
$h_f = \dfrac{64}{Re} \cdot \dfrac{L}{d} \cdot \dfrac{v^2}{2g}$

• 10℃时：
  $h_1 = \dfrac{64}{120} \cdot \dfrac{10000}{0.3} \cdot \dfrac{1^2}{2 \times 9.81} \approx 906.1 \, \text{m}$
• 40℃时：
  $h_2 = \dfrac{64}{2000} \cdot \dfrac{10000}{0.3} \cdot \dfrac{1^2}{2 \times 9.81} \approx 54.37 \, \text{m}$