【例 3-8】 风机连同空气加热器,如图 3-13 所示。空气进入风机时的参数: _(1)=-|||-100kPa, _(1)=(0)^circ C, 风量 (hat {r)}_(1)=2000(m)^3/h 通过加热器后空气温度为 _(2)=(150)^circ C, 压力保持-|||-不变。风机功率 =2kW 设空气比热容为定值,忽略系统散热损失。-|||-风机 加热器-|||---|||-!2-|||-12-|||-1-|||-P1t1 i2-|||-t1-|||-11 厂- Q-|||-P-|||-图 3-13 例 ... ... 8 图-|||-试求:(1)空气在加热器中吸收的热量Q;-|||-(2)整个过程中单位质量空气的热力学能和焓的变化。

考查要点：本题主要考查稳态稳流系统能量方程的应用，涉及理想气体状态方程、比热容计算以及热力学能与焓的变化。

解题核心思路：

1. 确定控制体：取风机和加热器为控制体，分析能量进出。
2. 计算质量流量：利用理想气体状态方程将体积流量转换为质量流量。
3. 应用能量方程：忽略动能和位能变化，建立能量守恒方程，求解吸收的热量。
4. 热力学能与焓的变化：直接利用理想气体的比热容与温度变化的关系计算。

破题关键点：

• 单位统一：注意将风机功率转换为与质量流量匹配的单位。
• 符号约定：明确风机功的输入方向，正确处理能量方程中的符号。

第（1）题：求空气吸收的热量 $Q$

计算质量流量 $\dot{m}$

根据理想气体状态方程：
$\dot{m} = \frac{p_1 V_1}{R T_1} = \frac{100 \times 2000}{0.287 \times 273} \approx 2552.6 \, \text{kg/h}$

计算定压比热容 $c_p$

$c_v = \frac{5}{2} R = 0.7175 \, \text{kJ/(kg·K)}, \quad c_p = c_v + R = 1.0045 \, \text{kJ/(kg·K)}$

应用能量方程

忽略动能和位能变化，能量方程为：
$Q = \dot{m} c_p (t_2 - t_1) - W_s$
其中，风机功 $W_s = P \times 3600 = 2 \times 3600 = 7200 \, \text{kJ/h}$，代入得：
$Q = 2552.6 \times 1.0045 \times 150 - 7200 \approx 377,413 \, \text{kJ/h}$
转换为功率：
$Q = \frac{377,413}{3600} \approx 104.8 \, \text{kW}$

第（2）题：求单位质量的热力学能和焓的变化

热力学能变化 $\Delta u$

$\Delta u = c_v (t_2 - t_1) = 0.7175 \times 150 = 107.6 \, \text{kJ/kg}$

焓变化 $\Delta h$

$\Delta h = c_p (t_2 - t_1) = 1.0045 \times 150 = 150.7 \, \text{kJ/kg}$