题目
如图所示,在筛动机构中,筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的-|||-转速 _(OA)=40r/min ,OA=0.3m 。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时, angle BAO=(90)^circ 。-|||-求此瞬时筛子BC的速度。-|||-A-|||-w-|||-60° O-|||-C B-|||-60°
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算曲柄OA的角速度
根据题目中给出的曲柄OA的转速 ${n}_{OA}=40r/min$，可以计算出曲柄OA的角速度 $\omega$。角速度 $\omega$ 与转速 $n$ 的关系为 $\omega = \dfrac{2\pi n}{60}$，其中 $n$ 为转速，单位为转/分钟（r/min）。
步骤 2：计算曲柄OA的线速度
根据题目中给出的曲柄OA的长度 $OA=0.3m$，可以计算出曲柄OA的线速度 ${v}_{A}$。线速度 ${v}_{A}$ 与角速度 $\omega$ 和曲柄OA的长度 $OA$ 的关系为 ${v}_{A} = \omega \cdot OA$。
步骤 3：利用速度投影定理计算筛子BC的速度
根据题目中给出的几何关系，当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，$\angle BAO={90}^{\circ}$，可以利用速度投影定理计算筛子BC的速度 ${v}_{B}$。速度投影定理为 ${v}_{A}={v}_{B}\cdot \cos {60}^{\circ}$，其中 ${v}_{A}$ 为曲柄OA的线速度，${v}_{B}$ 为筛子BC的速度，$\cos {60}^{\circ} = 0.5$。
根据题目中给出的曲柄OA的转速 ${n}_{OA}=40r/min$，可以计算出曲柄OA的角速度 $\omega$。角速度 $\omega$ 与转速 $n$ 的关系为 $\omega = \dfrac{2\pi n}{60}$，其中 $n$ 为转速，单位为转/分钟（r/min）。
步骤 2：计算曲柄OA的线速度
根据题目中给出的曲柄OA的长度 $OA=0.3m$，可以计算出曲柄OA的线速度 ${v}_{A}$。线速度 ${v}_{A}$ 与角速度 $\omega$ 和曲柄OA的长度 $OA$ 的关系为 ${v}_{A} = \omega \cdot OA$。
步骤 3：利用速度投影定理计算筛子BC的速度
根据题目中给出的几何关系，当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，$\angle BAO={90}^{\circ}$，可以利用速度投影定理计算筛子BC的速度 ${v}_{B}$。速度投影定理为 ${v}_{A}={v}_{B}\cdot \cos {60}^{\circ}$，其中 ${v}_{A}$ 为曲柄OA的线速度，${v}_{B}$ 为筛子BC的速度，$\cos {60}^{\circ} = 0.5$。