题目

计算浓度为 0.100 (mol/L) 的 (NH)_4(Cl) 溶液的 (pH)。（提示：(NH)_4(Cl) 溶液为一元弱酸溶液。已知 (NH)_3 的 (K)_b = 1.79 times 10^-5）

计算浓度为 $0.100 \text{mol/L}$ 的 $\text{NH}_4\text{Cl}$ 溶液的 $\text{pH}$。（提示：$\text{NH}_4\text{Cl}$ 溶液为一元弱酸溶液。已知 $\text{NH}_3$ 的 $\text{K}_b = 1.79 \times 10^{-5}$）

题目解答

答案

NH₄Cl溶液中，NH₄⁺的水解平衡为： \[ K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{1.79 \times 10^{-5}} \approx 5.6 \times 10^{-10} \] 根据弱酸电离公式： \[ K_a = \frac{x^2}{0.100} \implies x = \sqrt{5.6 \times 10^{-11}} \approx 7.48 \times 10^{-6} \, \text{mol/L} \] \[ pH = -\log(7.48 \times 10^{-6}) \approx 5.13 \] 最终，0.100 mol/L的NH₄Cl溶液的pH约为5.13。 答案：pH ≈ 5.13。

解析

本题考查盐类水解以及溶液pH的计算。解题思路如下：

  1. 首先明确$\text{NH}_4\text{Cl}$是强酸弱碱盐，在水溶液中$\text{NH}_4^+$会发生水解，使溶液呈酸性，可将其看作一元弱酸溶液。
  2. 已知$\text{NH}_3$的$K_b$，根据水的离子积常数$K_w = K_a\times K_b$（$K_w = 1.0\times10^{-14}$），可计算出$\text{NH}_4^+$水解的$K_a$。
  3. 设$\text{NH}_4^+$水解产生的$\text{H}^+$浓度为$x\ \text{mol/L}$，$\text{NH}_4^+$的水解平衡为$\text{NH}_4^+ + \text{H}_2\text{O}\rightleftharpoons\text{NH}_3\cdot\text{H}_2\text{O}+\text{H}^+$，由于水解程度较小，可近似认为平衡时$\text{NH}_4^+$的浓度仍为$0.100\ \text{mol/L}$，根据$K_a$的表达式$K_a=\frac{[\text{NH}_3\cdot\text{H}_2\text{O}][\text{H}^+]}{[\text{NH}_4^+]}$，可列出方程$K_a = \frac{x^2}{0.100}$，进而求解$x$，即$\text{H}^+$的浓度。
  4. 最后根据$\text{pH}$的定义$\text{pH}=-\log[\text{H}^+]$，计算出溶液的$\text{pH}$。

具体计算过程如下：

  1. 计算$\text{NH}_4^+$水解的$K_a$：
    已知$K_w = 1.0\times10^{-14}$，$K_b = 1.79\times10^{-5}$，根据$K_w = K_a\times K_b$，可得$K_a = \frac{K_w}{K_b}=\frac{1.0\times10^{-14}}{1.79\times10^{-5}}\approx5.6\times10^{-10}$。
  2. 计算$\text{H}^+$的浓度$x$：
    设$\text{NH}_4^+$水解产生的$\text{H}^+$浓度为$x\ \text{mol/L}$，由$K_a = \frac{x^2}{0.100}$，可得$x = \sqrt{K_a\times0.100}=\sqrt{5.6\times10^{-10}\times0.100}=\sqrt{5.6\times10^{-11}}\approx7.48\times10^{-6}\ \text{mol/L}$。
  3. 计算溶液的$\text{pH}$：
    根据$\text{pH}=-\log[\text{H}^+]$，将$[\text{H}^+]=7.48\times10^{-6}\ \text{mol/L}$代入可得$\text{pH}=-\log(7.48\times10^{-6})\approx5.13$。