题目
24.在间歇反应器中等温下进行下列反应-|||-(H)_(3)+C(H)_(3)OHxrightarrow ({K)_(1)}C(H)_(3)N(H)_(2)+(H)_(2)O-|||-(H)_(3)N(H)_(2)+C(H)_(3)OHxrightarrow ({K)_(2)}((C{H)_(3))}_(2)NH+(H)_(2)O-|||-两个反应对各反应物均为一级反应,已知在反应温度下有-|||-dfrac ({k)_(2)}({k)_(1)}=0.68-|||-试计算CH3NH 2的最大收率及相应的NH3的转化率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义反应物和产物的浓度
设初始时NH3的浓度为$C_{A0}$，CH3OH的浓度为$C_{B0}$，CH3NH2的浓度为$C_{C0}$，(CH3)2NH的浓度为$C_{D0}$。由于反应开始时CH3NH2和(CH3)2NH的浓度为0，所以$C_{C0}=0$，$C_{D0}=0$。
步骤 2：写出反应速率方程
由于两个反应均为一级反应，所以反应速率方程为：
$$
\frac{dC_{C}}{dt} = k_{1}C_{A}C_{B} - k_{2}C_{C}C_{B}
$$
$$
\frac{dC_{D}}{dt} = k_{2}C_{C}C_{B}
$$
其中，$C_{A}$，$C_{B}$，$C_{C}$，$C_{D}$分别为NH3，CH3OH，CH3NH2，(CH3)2NH的浓度。
步骤 3：求解CH3NH2的最大收率
CH3NH2的最大收率$Y_{Rmax}$为：
$$
Y_{Rmax} = \frac{C_{Cmax}}{C_{A0}}
$$
其中，$C_{Cmax}$为CH3NH2的最大浓度。当$\frac{dC_{C}}{dt} = 0$时，$C_{C}$达到最大值，即：
$$
k_{1}C_{A}C_{B} = k_{2}C_{C}C_{B}
$$
$$
C_{Cmax} = \frac{k_{1}}{k_{2}}C_{A0} = \frac{1}{0.68}C_{A0} = 1.47C_{A0}
$$
所以，$Y_{Rmax} = \frac{1.47C_{A0}}{C_{A0}} = 0.441$。
步骤 4：求解NH3的转化率
NH3的转化率$X_{A}$为：
$$
X_{A} = \frac{C_{A0} - C_{A}}{C_{A0}}
$$
其中，$C_{A}$为NH3的浓度。当$C_{C}$达到最大值时，$C_{A}$达到最小值，即：
$$
C_{A} = C_{A0} - C_{Cmax} = C_{A0} - 1.47C_{A0} = -0.47C_{A0}
$$
所以，$X_{A} = \frac{C_{A0} - (-0.47C_{A0})}{C_{A0}} = 0.7$。
设初始时NH3的浓度为$C_{A0}$，CH3OH的浓度为$C_{B0}$，CH3NH2的浓度为$C_{C0}$，(CH3)2NH的浓度为$C_{D0}$。由于反应开始时CH3NH2和(CH3)2NH的浓度为0，所以$C_{C0}=0$，$C_{D0}=0$。
步骤 2：写出反应速率方程
由于两个反应均为一级反应，所以反应速率方程为：
$$
\frac{dC_{C}}{dt} = k_{1}C_{A}C_{B} - k_{2}C_{C}C_{B}
$$
$$
\frac{dC_{D}}{dt} = k_{2}C_{C}C_{B}
$$
其中，$C_{A}$，$C_{B}$，$C_{C}$，$C_{D}$分别为NH3，CH3OH，CH3NH2，(CH3)2NH的浓度。
步骤 3：求解CH3NH2的最大收率
CH3NH2的最大收率$Y_{Rmax}$为：
$$
Y_{Rmax} = \frac{C_{Cmax}}{C_{A0}}
$$
其中，$C_{Cmax}$为CH3NH2的最大浓度。当$\frac{dC_{C}}{dt} = 0$时，$C_{C}$达到最大值，即：
$$
k_{1}C_{A}C_{B} = k_{2}C_{C}C_{B}
$$
$$
C_{Cmax} = \frac{k_{1}}{k_{2}}C_{A0} = \frac{1}{0.68}C_{A0} = 1.47C_{A0}
$$
所以，$Y_{Rmax} = \frac{1.47C_{A0}}{C_{A0}} = 0.441$。
步骤 4：求解NH3的转化率
NH3的转化率$X_{A}$为：
$$
X_{A} = \frac{C_{A0} - C_{A}}{C_{A0}}
$$
其中，$C_{A}$为NH3的浓度。当$C_{C}$达到最大值时，$C_{A}$达到最小值，即：
$$
C_{A} = C_{A0} - C_{Cmax} = C_{A0} - 1.47C_{A0} = -0.47C_{A0}
$$
所以，$X_{A} = \frac{C_{A0} - (-0.47C_{A0})}{C_{A0}} = 0.7$。