空气在一根内径 50mm,长 2.5m 的管子内流动并被加热,已知空气平均温度为 80℃,管内对流换热的表面传热系数为 h=70W/(m2·K) ,热流密度为 q=5000W/m2, 试求管壁温度及热流量。

考查要点：本题主要考查对流换热中的牛顿冷却公式的应用及热流量的计算，涉及传热学基本概念的理解与公式运用。

解题核心思路：

1. 管壁温度：利用牛顿冷却公式 $q = h(T_w - T_f)$，通过已知的热流密度 $q$、对流换热系数 $h$ 和流体温度 $T_f$，直接求解管壁温度 $T_w$。
2. 热流量：根据热流密度 $q$ 和传热面积 $A$，通过公式 $Q = qA$ 计算总热流量。传热面积需根据管子的内径和长度计算内表面积。

破题关键点：

• 公式选择：明确牛顿冷却公式中各参数的物理意义及单位。
• 单位一致性：注意温度单位（摄氏度与开尔文的温差等效性）及面积计算的几何关系。

1. 求管壁温度 $T_w$

根据牛顿冷却公式：
$q = h(T_w - T_f)$
代入已知条件：

• $q = 5000 \, \text{W/m}^2$
• $h = 70 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}$
• $T_f = 80 \, ^\circ\text{C}$

整理得：
$T_w = T_f + \frac{q}{h} = 80 + \frac{5000}{70} \approx 80 + 71.4286 = 151.43 \, ^\circ\text{C}$

2. 求热流量 $Q$

传热面积 $A$ 为管子的内表面积：
$A = \pi d l = \pi \cdot 0.05 \, \text{m} \cdot 2.5 \, \text{m} \approx 0.3927 \, \text{m}^2$
总热流量为：
$Q = q \cdot A = 5000 \, \text{W/m}^2 \cdot 0.3927 \, \text{m}^2 \approx 1963.5 \, \text{W}$