题目
6 . 如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响.据以上预报估计，从码头现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为多长(精确到0.1h)？O-|||-45°-|||-热带风暴中心
6 . 如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响.据以上预报估计，从码头现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为多长(精确到0.1h)？
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定风暴中心的初始位置
风暴中心位于码头南偏东45°方向600km处。根据直角三角形的性质，风暴中心的初始位置可以表示为(600cos45°, -600sin45°)。由于cos45° = sin45° = √2/2，所以风暴中心的初始位置为(300√2, -300√2)。
步骤 2：确定风暴中心的移动路径
风暴中心以20km/h的速度向正北方向移动，因此风暴中心的坐标随时间t的变化为(300√2, -300√2 + 20t)。
步骤 3：确定码头受到风暴影响的条件
码头受到风暴影响的条件是风暴中心与码头的距离小于或等于450km。码头的坐标为(0, 0)，因此风暴中心与码头的距离为√[(300√2)^2 + (-300√2 + 20t)^2]。令此距离等于450km，解出t的值。
步骤 4：计算码头受到风暴影响的时间
解方程√[(300√2)^2 + (-300√2 + 20t)^2] = 450，得到两个解t1和t2，码头受到风暴影响的时间为t2 - t1。
风暴中心位于码头南偏东45°方向600km处。根据直角三角形的性质，风暴中心的初始位置可以表示为(600cos45°, -600sin45°)。由于cos45° = sin45° = √2/2，所以风暴中心的初始位置为(300√2, -300√2)。
步骤 2：确定风暴中心的移动路径
风暴中心以20km/h的速度向正北方向移动，因此风暴中心的坐标随时间t的变化为(300√2, -300√2 + 20t)。
步骤 3：确定码头受到风暴影响的条件
码头受到风暴影响的条件是风暴中心与码头的距离小于或等于450km。码头的坐标为(0, 0)，因此风暴中心与码头的距离为√[(300√2)^2 + (-300√2 + 20t)^2]。令此距离等于450km，解出t的值。
步骤 4：计算码头受到风暴影响的时间
解方程√[(300√2)^2 + (-300√2 + 20t)^2] = 450，得到两个解t1和t2，码头受到风暴影响的时间为t2 - t1。