二、已知200℃时异丙醇蒸汽的第二和第三维里系数为B=-0.388m3•kmol-1,C=-0.026m6•kmol-2试计算200℃、1Mpa时异丙醇蒸汽的V和Z:(1)用理想气体方程;(2)用式Z=PV/RT=1+BP/RT;(3)用式Z=PV/RT=1+B/V+C/V2。(对于第三问只需写出迭代计算的基本方法)

本题考查维里方程在实际气体计算中的应用，涉及三种不同方法的计算：

1. 理想气体方程：直接应用PV=nRT，忽略分子间作用力和分子体积。
2. 二项式维里方程：通过修正项B考虑分子间作用力，简化计算。
3. 三项式维里方程：引入更高阶修正项C，需通过迭代法逐步逼近解。

关键点：单位换算、维里系数的物理意义、迭代法的收敛条件。

(1) 理想气体方程

计算体积V

根据理想气体方程：
$V = \frac{RT}{P}$
代入数据：

• $R = 8.314 \, \text{kJ/(kmol·K)} = 8.314 \times 10^3 \, \text{J/(kmol·K)}$
• $T = 200 + 273.15 = 473.15 \, \text{K}$
• $P = 1 \, \text{MPa} = 10^6 \, \text{Pa}$

计算得：
$V = \frac{8.314 \times 10^3 \times 473.15}{10^6} \approx 3.934 \, \text{m}^3/\text{kmol}$

计算压缩因子Z

理想气体下：
$Z = \frac{PV}{RT} = 1$

(2) 二项式维里方程

计算压缩因子Z

根据公式：
$Z = 1 + \frac{BP}{RT}$
代入数据：
$\frac{BP}{RT} = \frac{-0.388 \times 10^6}{8.314 \times 10^3 \times 473.15} \approx -0.0986$
得：
$Z = 1 - 0.0986 = 0.9014$

计算体积V

由 $Z = \frac{PV}{RT}$ 得：
$V = Z \cdot \frac{RT}{P} = 0.9014 \times 3.934 \approx 3.546 \, \text{m}^3/\text{kmol}$

(3) 三项式维里方程

迭代法基本步骤

1. 初始猜测：取理想气体体积 $V_0 = 3.934 \, \text{m}^3/\text{kmol}$。
2. 迭代公式：
   $V_{i+1} = \frac{RT}{P} \left( 1 + \frac{B}{V_i} + \frac{C}{V_i^2} \right)$
3. 第一次迭代：
   $V_1 = 3.934 \left( 1 - \frac{0.388}{3.934} - \frac{0.026}{3.934^2} \right) \approx 3.539 \, \text{m}^3/\text{kmol}$
4. 后续迭代：用 $V_1$ 代入公式计算 $V_2$，直到 $|V_{i+1} - V_i| < \text{tolerance}$。