题目
二、已知200℃时异丙醇蒸汽的第二和第三维里系数为B=-0.388m3•kmol-1,C=-0.026m6•kmol-2试计算200℃、1Mpa时异丙醇蒸汽的V和Z:(1)用理想气体方程;(2)用式Z=PV/RT=1+BP/RT;(3)用式Z=PV/RT=1+B/V+C/V2。(对于第三问只需写出迭代计算的基本方法)
二、已知200℃时异丙醇蒸汽的第二和第三维里系数为
B=-0.388m3•kmol-1,C=-0.026m6•kmol-2
试计算200℃、1Mpa时异丙醇蒸汽的V和Z:(1)用理想气体方程;(2)用式Z=PV/RT=1+BP/RT;(3)用式Z=PV/RT=1+B/V+C/V2。(对于第三问只需写出迭代计算的基本方法)
题目解答
答案
解:(1)用理想气体方程
V=RT/P=(8.314*103)(473.15)/106 = 3.934m3*kmol-1
Z = 1
(2)用式Z=PV/RT=1+BP/RT
V = RT/P + B = 3.934 – 0.388 = 3.546 m3*kmol-1
Z = PV/RT = 3.546/3.934 = 0.9014
(3)用迭代法计算,将式Z=PV/RT=1+B/V+C/V2写成
Vi+1 = RT/P(1 + B/Vi + C/V2i)
式中V的下标I指迭代次数,第一次迭代时,I=0,即
V1 = RT/P(1 + B/V + C/V2)
式中V0为摩尔体积初值,取理想气体之值为初值,则
V1 = 3.934[1-0.388/3.934-2.6*10-2/(3.934)2]=3.539
再进行第二次迭代V2
直到(Vi+1-Vi)差值很小。
解析
步骤 1：使用理想气体方程计算摩尔体积
理想气体方程为PV=nRT，其中P为压力，V为体积，n为物质的量，R为理想气体常数，T为温度。在本题中，我们要求的是摩尔体积V，即单位物质的量的体积，因此可以将方程改写为V=RT/P。其中，R=8.314 J/(mol·K)，T=200℃=473.15 K，P=1 MPa=10^6 Pa。
步骤 2：使用维里方程的二级近似计算摩尔体积
维里方程的二级近似为Z=PV/RT=1+BP/RT，其中B为第二维里系数。将已知的B值代入，可以计算出摩尔体积V。
步骤 3：使用维里方程的三级近似计算摩尔体积
维里方程的三级近似为Z=PV/RT=1+B/V+C/V^2，其中B为第二维里系数，C为第三维里系数。将已知的B和C值代入，可以计算出摩尔体积V。由于方程中包含V，因此需要使用迭代法求解。
理想气体方程为PV=nRT，其中P为压力，V为体积，n为物质的量，R为理想气体常数，T为温度。在本题中，我们要求的是摩尔体积V，即单位物质的量的体积，因此可以将方程改写为V=RT/P。其中，R=8.314 J/(mol·K)，T=200℃=473.15 K，P=1 MPa=10^6 Pa。
步骤 2：使用维里方程的二级近似计算摩尔体积
维里方程的二级近似为Z=PV/RT=1+BP/RT，其中B为第二维里系数。将已知的B值代入，可以计算出摩尔体积V。
步骤 3：使用维里方程的三级近似计算摩尔体积
维里方程的三级近似为Z=PV/RT=1+B/V+C/V^2，其中B为第二维里系数，C为第三维里系数。将已知的B和C值代入，可以计算出摩尔体积V。由于方程中包含V，因此需要使用迭代法求解。