一零件在非稳定对称循环[1]弯曲应力下工作，在 sigma_1=600mathrm(MPa) 时应力循环了 N_1=1.5times10^5 次，试用疲劳损伤累积假说估算，若该零件再受 sigma_2=450mathrm(MPa) 的作用直至破坏，问该零件还能继续工作多少次循环。已知 sigma_(1i)=400mathrm(MPa)。

考查要点：本题主要考查疲劳损伤累积假说（Miner法则）的应用，以及如何根据给定的疲劳曲线公式计算不同应力水平下的剩余寿命。

解题核心思路：

1. 确定疲劳曲线公式：题目隐含假设疲劳寿命与应力的关系为 $N = 10^6 \left( \frac{\sigma_i}{\sigma} \right)^3$，其中 $\sigma_i = 400\,\text{MPa}$ 是疲劳极限。
2. 计算不同应力下的总寿命：分别代入 $\sigma_1 = 600\,\text{MPa}$ 和 $\sigma_2 = 450\,\text{MPa}$，求出对应的理论寿命 $N_1'$ 和 $N_2'$。
3. 应用Miner法则：将已消耗的疲劳损伤比例与剩余损伤比例相加等于1，解方程求剩余循环次数 $n_2$。

破题关键点：

• 正确代入公式计算理论寿命。
• 理解Miner法则中损伤比例的累加关系。

步骤1：计算 $\sigma_1 = 600\,\text{MPa}$ 对应的理论寿命 $N_1'$

根据公式：
$N_1' = 10^6 \left( \frac{400}{600} \right)^3 = 10^6 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3 = 10^6 \cdot \frac{8}{27} \approx 2.963 \times 10^5$

步骤2：计算 $\sigma_2 = 450\,\text{MPa}$ 对应的理论寿命 $N_2'$

同理：
$N_2' = 10^6 \left( \frac{400}{450} \right)^3 = 10^6 \cdot \left( \frac{8}{9} \right)^3 = 10^6 \cdot \frac{512}{729} \approx 7.023 \times 10^5$

步骤3：应用Miner法则建立方程

已消耗的损伤比例为 $\frac{1.5 \times 10^5}{2.963 \times 10^5}$，剩余损伤比例为 $\frac{n_2}{7.023 \times 10^5}$，总和为1：
$\frac{1.5 \times 10^5}{2.963 \times 10^5} + \frac{n_2}{7.023 \times 10^5} = 1$

步骤4：解方程求 $n_2$

计算得：
$\frac{1.5}{2.963} \approx 0.5063 \quad \Rightarrow \quad 0.5063 + \frac{n_2}{7.023 \times 10^5} = 1$
$\frac{n_2}{7.023 \times 10^5} = 1 - 0.5063 = 0.4937 \quad \Rightarrow \quad n_2 \approx 0.4937 \times 7.023 \times 10^5 \approx 3.47 \times 10^5$