题目
若 X sim N(10,9), Y sim N(5,4), 且 X 与 Y 相互独立, 则 X-Y sim _________.
若 $X \sim N(10,9)$, $Y \sim N(5,4)$, 且 $X$ 与 $Y$ 相互独立, 则 $X-Y \sim$ _________.
题目解答
答案
设 $X \sim N(10, 9)$，$Y \sim N(5, 4)$，且 $X$ 与 $Y$ 独立。根据正态分布的性质，$X - Y$ 服从正态分布，其均值为 $\mu_X - \mu_Y = 10 - 5 = 5$，方差为 $\sigma_X^2 + \sigma_Y^2 = 9 + 4 = 13$。
因此，$X - Y \sim N(5, 13)$。
答案： $\boxed{N(5, 13)}$