题目
某换热器的温度控制系统在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。试分别求出最大偏差、余差、衰减比、振荡周期和过渡时间(给定值为200℃)。A-|||-温度℃-|||-230-|||-210-|||-205-|||-200 5 20 22-|||-t/min
某换热器的温度控制系统在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。试分别求出最大偏差、余差、衰减比、振荡周期和过渡时间(给定值为200℃)。
题目解答
答案
答:最大偏差 A=230-200=30℃
余差C=205-200=5℃
由图上可以看出,第一个波峰值B=230-205=25℃,第二个波峰值B’=210-205=5℃,故衰减比应为B:B’=5:1。
振荡周期为同向两波峰之间的时间间隔,故周期T=20-5=15 (min)
过渡时间与规定的被控变量限制范围大小有关,假定被控变量进入额定值的±2%,就可以认为过渡过程已经结束,那么限制范围为200×(±2%) =±4℃,这时,可在新稳态值 (205℃)两侧以宽度为±4℃画一区域,图中以画有阴影线的区域表示,只要被控变量进入这一区域且不再越出,过渡过程就可以认为已经结束。因此,从图上可以看出,过渡时间为22min。
解析
考查要点：本题主要考查温度控制系统过渡过程参数的计算，包括最大偏差、余差、衰减比、振荡周期和过渡时间的定义及计算方法。
解题核心思路：
- 最大偏差：被控变量偏离给定值的最大绝对值。
- 余差：新稳态值与给定值的差值。
- 衰减比：第一个波峰值与第二个同向波峰值的比值。
- 振荡周期：相邻同向波峰之间的时间间隔。
- 过渡时间：被控变量进入并保持在规定限制范围内的最早时间。
破题关键点：
- 明确各参数的定义，结合图形数据逐项计算。
- 注意衰减比需比较同向波峰，过渡时间需根据给定限制范围判断。
最大偏差
被控变量最高点为$230℃$，给定值为$200℃$，故最大偏差为：
$A = 230 - 200 = 30℃$
余差
新稳态值为$205℃$，余差为：
$C = 205 - 200 = 5℃$
衰减比
第一个波峰值$B_1 = 230 - 205 = 25℃$，第二个同向波峰值$B_2 = 210 - 205 = 5℃$，衰减比为：
$\text{衰减比} = B_1 : B_2 = 25 : 5 = 5 : 1$
振荡周期
第一个波峰出现在$t_1 = 5$分钟，第二个波峰出现在$t_2 = 20$分钟，振荡周期为：
$T = t_2 - t_1 = 20 - 5 = 15 \text{分钟}$
过渡时间
规定限制范围为给定值的$\pm 2\%$，即：
$200 \times 0.02 = 4℃$
以新稳态值$205℃$为中心，限制范围为$205 \pm 4℃$。从图形看，温度在$t = 22$分钟时进入该范围并保持稳定，故过渡时间为$22$分钟。