题目
某换热器的温度控制系统在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。试分别求出最大偏差、余差、衰减比、振荡周期和过渡时间(给定值为200℃)。A-|||-温度℃-|||-230-|||-210-|||-205-|||-200 5 20 22-|||-t/min
某换热器的温度控制系统在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。试分别求出最大偏差、余差、衰减比、振荡周期和过渡时间(给定值为200℃)。
题目解答
答案
答:最大偏差 A=230-200=30℃
余差C=205-200=5℃
由图上可以看出,第一个波峰值B=230-205=25℃,第二个波峰值B’=210-205=5℃,故衰减比应为B:B’=5:1。
振荡周期为同向两波峰之间的时间间隔,故周期T=20-5=15 (min)
过渡时间与规定的被控变量限制范围大小有关,假定被控变量进入额定值的±2%,就可以认为过渡过程已经结束,那么限制范围为200×(±2%) =±4℃,这时,可在新稳态值 (205℃)两侧以宽度为±4℃画一区域,图中以画有阴影线的区域表示,只要被控变量进入这一区域且不再越出,过渡过程就可以认为已经结束。因此,从图上可以看出,过渡时间为22min。
解析
步骤 1：确定最大偏差
最大偏差是指被控变量偏离给定值的最大值。从图中可以看出，被控变量的最大值为230℃，给定值为200℃，因此最大偏差为230℃ - 200℃ = 30℃。
步骤 2：确定余差
余差是指在系统达到新的稳态后，被控变量与给定值之间的差值。从图中可以看出，新的稳态值为205℃，给定值为200℃，因此余差为205℃ - 200℃ = 5℃。
步骤 3：确定衰减比
衰减比是指相邻两个波峰的幅值之比。从图中可以看出，第一个波峰的幅值为230℃ - 205℃ = 25℃，第二个波峰的幅值为210℃ - 205℃ = 5℃，因此衰减比为25:5 = 5:1。
步骤 4：确定振荡周期
振荡周期是指相邻两个同向波峰之间的时间间隔。从图中可以看出，第一个波峰出现在5分钟，第二个波峰出现在20分钟，因此振荡周期为20分钟 - 5分钟 = 15分钟。
步骤 5：确定过渡时间
过渡时间是指被控变量进入额定值的±2%范围且不再越出的时间。给定值为200℃，±2%的范围为200℃ × (±2%) = ±4℃，即200℃ ± 4℃。从图中可以看出，被控变量在22分钟时进入205℃ ± 4℃的范围且不再越出，因此过渡时间为22分钟。
最大偏差是指被控变量偏离给定值的最大值。从图中可以看出，被控变量的最大值为230℃，给定值为200℃，因此最大偏差为230℃ - 200℃ = 30℃。
步骤 2：确定余差
余差是指在系统达到新的稳态后，被控变量与给定值之间的差值。从图中可以看出，新的稳态值为205℃，给定值为200℃，因此余差为205℃ - 200℃ = 5℃。
步骤 3：确定衰减比
衰减比是指相邻两个波峰的幅值之比。从图中可以看出，第一个波峰的幅值为230℃ - 205℃ = 25℃，第二个波峰的幅值为210℃ - 205℃ = 5℃，因此衰减比为25:5 = 5:1。
步骤 4：确定振荡周期
振荡周期是指相邻两个同向波峰之间的时间间隔。从图中可以看出，第一个波峰出现在5分钟，第二个波峰出现在20分钟，因此振荡周期为20分钟 - 5分钟 = 15分钟。
步骤 5：确定过渡时间
过渡时间是指被控变量进入额定值的±2%范围且不再越出的时间。给定值为200℃，±2%的范围为200℃ × (±2%) = ±4℃，即200℃ ± 4℃。从图中可以看出，被控变量在22分钟时进入205℃ ± 4℃的范围且不再越出，因此过渡时间为22分钟。