题目
氧化乙烯(CH2)2O在378.5℃时的热分解是一级反应。其半衰期是363min,活化能是217 k]. mol-1,试计算450时有75%分解所需要的时间
氧化乙烯(CH2)2O在378.5℃时的热分解是一级反应。其半衰期是363min,活化能是
217 k]. mol-1,试计算450时有75%分解所需要的时间
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算378.5℃时的速率常数k1
半衰期公式为 ${t}_{1/2}=\dfrac {\ln 2}{k}$，其中 ${t}_{1/2}$ 是半衰期，k是速率常数。将已知的半衰期363min代入公式，可以求出378.5℃时的速率常数k1。
步骤 2：利用阿伦尼乌斯方程计算450℃时的速率常数k2
阿伦尼乌斯方程为 $\ln \dfrac {{k}_{2}}{{k}_{1}}=\dfrac {{E}_{a}}{R}(\dfrac {1}{{T}_{1}}-\dfrac {1}{{T}_{2}})$，其中 ${E}_{a}$ 是活化能，R是气体常数，${T}_{1}$ 和 ${T}_{2}$ 分别是两个温度。将已知的活化能217 kJ/mol和两个温度代入公式，可以求出450℃时的速率常数k2。
步骤 3：计算450℃时有75%分解所需要的时间
一级反应的分解时间公式为 $t=\dfrac {1}{k}\ln \dfrac {{c}_{0}}{c}$，其中 ${c}_{0}$ 是初始浓度，c是剩余浓度。将已知的速率常数k2和分解比例75%代入公式，可以求出450℃时有75%分解所需要的时间。
半衰期公式为 ${t}_{1/2}=\dfrac {\ln 2}{k}$，其中 ${t}_{1/2}$ 是半衰期，k是速率常数。将已知的半衰期363min代入公式，可以求出378.5℃时的速率常数k1。
步骤 2：利用阿伦尼乌斯方程计算450℃时的速率常数k2
阿伦尼乌斯方程为 $\ln \dfrac {{k}_{2}}{{k}_{1}}=\dfrac {{E}_{a}}{R}(\dfrac {1}{{T}_{1}}-\dfrac {1}{{T}_{2}})$，其中 ${E}_{a}$ 是活化能，R是气体常数，${T}_{1}$ 和 ${T}_{2}$ 分别是两个温度。将已知的活化能217 kJ/mol和两个温度代入公式，可以求出450℃时的速率常数k2。
步骤 3：计算450℃时有75%分解所需要的时间
一级反应的分解时间公式为 $t=\dfrac {1}{k}\ln \dfrac {{c}_{0}}{c}$，其中 ${c}_{0}$ 是初始浓度，c是剩余浓度。将已知的速率常数k2和分解比例75%代入公式，可以求出450℃时有75%分解所需要的时间。