题目
图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件AB上作用一力偶，其力偶矩数值M=800N·m。试求支承A和C处的约束力。1200 1200-|||-B-|||-g-|||-M-|||-习题
图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件AB上作用一力偶，其力偶矩数值M=800N·m。试求支承A和C处的约束力。
题目解答
答案
参考答案：
解析
步骤 1：确定BC为二力构件
BC构件只受到两个力的作用，即B点和C点的约束力，因此BC为二力构件。这意味着BC构件上的力沿BC方向，且大小相等、方向相反。
步骤 2：分析AB构件的受力情况
AB构件受到力偶M的作用，以及A点和B点的约束力。由于AB构件处于平衡状态，A点和B点的约束力形成一个力偶，与外加力偶M平衡。
步骤 3：计算A点和B点的约束力
由于A点和B点的约束力形成一个力偶，与外加力偶M平衡，因此A点和B点的约束力大小相等，方向相反。根据力偶矩的定义，力偶矩M等于力F乘以力偶臂d，即$M = F \times d$。在本题中，力偶臂d为BD的长度，即$1.2\times \sqrt{2}+\dfrac{1.8}{\sqrt{2}}$。因此，$F = \dfrac{M}{d} = \dfrac{800}{1.2\times \sqrt{2}+\dfrac{1.8}{\sqrt{2}}}$。
BC构件只受到两个力的作用，即B点和C点的约束力，因此BC为二力构件。这意味着BC构件上的力沿BC方向，且大小相等、方向相反。
步骤 2：分析AB构件的受力情况
AB构件受到力偶M的作用，以及A点和B点的约束力。由于AB构件处于平衡状态，A点和B点的约束力形成一个力偶，与外加力偶M平衡。
步骤 3：计算A点和B点的约束力
由于A点和B点的约束力形成一个力偶，与外加力偶M平衡，因此A点和B点的约束力大小相等，方向相反。根据力偶矩的定义，力偶矩M等于力F乘以力偶臂d，即$M = F \times d$。在本题中，力偶臂d为BD的长度，即$1.2\times \sqrt{2}+\dfrac{1.8}{\sqrt{2}}$。因此，$F = \dfrac{M}{d} = \dfrac{800}{1.2\times \sqrt{2}+\dfrac{1.8}{\sqrt{2}}}$。