题目
力系简化时若取不同的简化中心,则( )。A. 力系的主矢、主矩都会改变B. 力系的主矢不会改变,主矩一般会改变C. 力系的主矢会改变、主矩一般不改变D. 力系的主矢、主矩都不会改变,力系简化时与简化中心无关
力系简化时若取不同的简化中心,则( )。
A. 力系的主矢、主矩都会改变
B. 力系的主矢不会改变,主矩一般会改变
C. 力系的主矢会改变、主矩一般不改变
D. 力系的主矢、主矩都不会改变,力系简化时与简化中心无关
题目解答
答案
B. 力系的主矢不会改变,主矩一般会改变
解析
本题考查平面任意力系简化的核心概念,关键在于理解主矢和主矩的物理意义及其与简化中心的关系:
- 主矢是所有力的矢量和,其大小和方向仅由各力本身决定,与简化中心无关。
- 主矩是各力对简化中心的矩的矢量和,其大小和方向依赖于简化中心的位置。当简化中心改变时,各力对新中心的矩会发生变化,因此主矩一般会改变。
关键分析步骤
-
主矢的不变性
主矢是力系中所有力的矢量和,即 $\vec{R} = \sum \vec{F}_i$。无论选择哪个简化中心,各力的大小和方向均未改变,因此主矢保持不变。 -
主矩的可变性
主矩是各力对简化中心的矩的矢量和,即 $M_O = \sum M_{O_i}$($M_{O_i}$ 为第 $i$ 个力对简化中心 $O$ 的矩)。若简化中心改变,每个力的矩 $M_{O_i}$ 会因力臂长度的变化而改变,因此主矩一般会改变。 -
特殊情况
若主矢为零(如平衡力系),主矩可能与简化中心无关(如简化为合力偶),但题目未限定此条件,故一般情况下主矩会改变。