题目
5.某压力管中水流如图 1-3 所示,已知 _(1)=200mm ,_(2)=150mm ,_(3)=100mm ,第三-|||-段管中平均流速 _(3)=2m/s ,试求管中流量Q及第一、第二两段管中平均流速v1、v2。-|||-__ __-|||-图 1-3
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算第三段管的截面积
根据题目，第三段管的直径为 ${d}_{3}=100mm$，因此其半径为 ${r}_{3}=\frac{{d}_{3}}{2}=50mm=0.05m$。第三段管的截面积 ${S}_{3}$ 可以通过公式 ${S}_{3}=\pi {r}_{3}^{2}$ 计算得到。
步骤 2：计算管中流量Q
根据连续性方程，管中流量Q等于任一段管的截面积与该段管中平均流速的乘积。因此，流量Q可以通过公式 $Q={S}_{3}{v}_{3}$ 计算得到。
步骤 3：计算第一段管的平均流速v1
根据连续性方程，第一段管的平均流速 ${v}_{1}$ 可以通过公式 ${v}_{1}=\frac{Q}{{S}_{1}}$ 计算得到，其中 ${S}_{1}$ 为第一段管的截面积，可以通过公式 ${S}_{1}=\pi {r}_{1}^{2}$ 计算得到，其中 ${r}_{1}=\frac{{d}_{1}}{2}=100mm=0.1m$。
步骤 4：计算第二段管的平均流速v2
根据连续性方程，第二段管的平均流速 ${v}_{2}$ 可以通过公式 ${v}_{2}=\frac{Q}{{S}_{2}}$ 计算得到，其中 ${S}_{2}$ 为第二段管的截面积，可以通过公式 ${S}_{2}=\pi {r}_{2}^{2}$ 计算得到，其中 ${r}_{2}=\frac{{d}_{2}}{2}=75mm=0.075m$。
根据题目，第三段管的直径为 ${d}_{3}=100mm$，因此其半径为 ${r}_{3}=\frac{{d}_{3}}{2}=50mm=0.05m$。第三段管的截面积 ${S}_{3}$ 可以通过公式 ${S}_{3}=\pi {r}_{3}^{2}$ 计算得到。
步骤 2：计算管中流量Q
根据连续性方程，管中流量Q等于任一段管的截面积与该段管中平均流速的乘积。因此，流量Q可以通过公式 $Q={S}_{3}{v}_{3}$ 计算得到。
步骤 3：计算第一段管的平均流速v1
根据连续性方程，第一段管的平均流速 ${v}_{1}$ 可以通过公式 ${v}_{1}=\frac{Q}{{S}_{1}}$ 计算得到，其中 ${S}_{1}$ 为第一段管的截面积，可以通过公式 ${S}_{1}=\pi {r}_{1}^{2}$ 计算得到，其中 ${r}_{1}=\frac{{d}_{1}}{2}=100mm=0.1m$。
步骤 4：计算第二段管的平均流速v2
根据连续性方程，第二段管的平均流速 ${v}_{2}$ 可以通过公式 ${v}_{2}=\frac{Q}{{S}_{2}}$ 计算得到，其中 ${S}_{2}$ 为第二段管的截面积，可以通过公式 ${S}_{2}=\pi {r}_{2}^{2}$ 计算得到，其中 ${r}_{2}=\frac{{d}_{2}}{2}=75mm=0.075m$。