题目
水平直杆AB与斜杆BC在B处铰接,受集度为q的均布载荷和大小F=2qa的水平力作用,力 作用点D为杆BC的中点,不计各杆自重和各接触处摩擦,试求活动铰链支座C和固定端约束A处的约束力。(分数:10.00)__________________________________________________________________________________________ 正确答案:()
水平直杆AB与斜杆BC在B处铰接,受集度为q的均布载荷和大小F=2qa的水平力作用,力 作用点D为杆BC的中点,不计各杆自重和各接触处摩擦,试求活动铰链支座C和固定端约束A处的约束力。(分数:1
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题目解答
答案
解析:(1)取BC杆为研究对象,受力分析如下图所示。
解得: (2)再取整体为研究对象,受力分析如下图所示。
解得: ∑F x =0,F CN -F+F Ax =0 解得:F Ax =qa ∑F y =0,F Ay -qa=0 解得:F Ay =qa
解析
步骤 1：取BC杆为研究对象
对BC杆进行受力分析，BC杆受到均布载荷q、水平力F、活动铰链支座C的约束力F_{CN}和铰链B的约束力F_{BN}的作用。由于BC杆处于平衡状态，可以列出平衡方程求解约束力。
步骤 2：列出BC杆的平衡方程
根据力的平衡条件，列出BC杆的平衡方程。首先，考虑水平方向的力平衡，有：
\[ F_{BN} - F = 0 \]
解得：
\[ F_{BN} = F = 2qa \]
其次，考虑垂直方向的力平衡，有：
\[ F_{CN} - \frac{1}{2}qa = 0 \]
解得：
\[ F_{CN} = \frac{1}{2}qa \]
步骤 3：取整体为研究对象
对整体进行受力分析，整体受到均布载荷q、水平力F、活动铰链支座C的约束力F_{CN}、铰链B的约束力F_{BN}和固定端约束A处的约束力F_{Ax}、F_{Ay}的作用。由于整体处于平衡状态，可以列出平衡方程求解约束力。
步骤 4：列出整体的平衡方程
根据力的平衡条件，列出整体的平衡方程。首先，考虑水平方向的力平衡，有：
\[ F_{CN} - F + F_{Ax} = 0 \]
解得：
\[ F_{Ax} = F - F_{CN} = 2qa - \frac{1}{2}qa = \frac{3}{2}qa \]
其次，考虑垂直方向的力平衡，有：
\[ F_{Ay} - qa = 0 \]
解得：
\[ F_{Ay} = qa \]
对BC杆进行受力分析，BC杆受到均布载荷q、水平力F、活动铰链支座C的约束力F_{CN}和铰链B的约束力F_{BN}的作用。由于BC杆处于平衡状态，可以列出平衡方程求解约束力。
步骤 2：列出BC杆的平衡方程
根据力的平衡条件，列出BC杆的平衡方程。首先，考虑水平方向的力平衡，有：
\[ F_{BN} - F = 0 \]
解得：
\[ F_{BN} = F = 2qa \]
其次，考虑垂直方向的力平衡，有：
\[ F_{CN} - \frac{1}{2}qa = 0 \]
解得：
\[ F_{CN} = \frac{1}{2}qa \]
步骤 3：取整体为研究对象
对整体进行受力分析，整体受到均布载荷q、水平力F、活动铰链支座C的约束力F_{CN}、铰链B的约束力F_{BN}和固定端约束A处的约束力F_{Ax}、F_{Ay}的作用。由于整体处于平衡状态，可以列出平衡方程求解约束力。
步骤 4：列出整体的平衡方程
根据力的平衡条件，列出整体的平衡方程。首先，考虑水平方向的力平衡，有：
\[ F_{CN} - F + F_{Ax} = 0 \]
解得：
\[ F_{Ax} = F - F_{CN} = 2qa - \frac{1}{2}qa = \frac{3}{2}qa \]
其次，考虑垂直方向的力平衡，有：
\[ F_{Ay} - qa = 0 \]
解得：
\[ F_{Ay} = qa \]