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设栈的顺序存储空间为S(1:m),初始状态为top=0。现经过一系列正常的入栈与退栈操作后,top=m+1,则栈中的元素个数为( )。A. 不可能B. m+1C. 0D. m

设栈的顺序存储空间为S(1:m),初始状态为top=0。现经过一系列正常的入栈与退栈操作后,top=m+1,则栈中的元素个数为( )。

A. 不可能

B. m+1

C. 0

D. m

题目解答

答案

A. 不可能

解析

考查要点:本题主要考查栈的顺序存储结构中top指针的取值范围及栈操作的合法性。

解题核心思路:

  1. 栈的顺序存储特性:栈空间为S(1:m),即物理存储空间大小为m,top初始为0(空栈状态)。
  2. 入栈与退栈操作的规则:
    • 入栈:当栈未满(top < m)时,top增加1,元素存入S[top]。
    • 退栈:当栈不空(top > 0)时,top减少1,返回S[top]的值。
  3. 关键矛盾点:题目中top = m + 1超出了存储空间的最大索引m,需判断此状态是否可能通过正常操作达到。

破题关键:

  • top的合法范围:正常操作下,top始终满足0 ≤ top ≤ m。
  • top = m + 1的含义:此时表示尝试向已满的栈(top = m)继续入栈,导致溢出,但题目强调操作“正常”,因此该状态不可能出现。

步骤1:理解栈的存储与top的定义

  • 栈空间为S(1:m),物理上最多存储m个元素。
  • top初始为0,表示空栈。
  • 入栈操作:top递增,最多到m(栈满)。
  • 退栈操作:top递减,最少到0(栈空)。

步骤2:分析top = m + 1的可能性

  • 若top = m,栈已满,无法再入栈。
  • 若此时强行入栈,会导致溢出(top = m + 1),但题目中操作均为“正常”,即不会触发溢出。
  • 结论:top = m + 1无法通过正常操作达到。

步骤3:排除其他选项

  • 选项B(m + 1):栈最多存储m个元素,不可能有m + 1个元素。
  • 选项C(0):若top = m + 1,说明刚完成入栈操作,栈不可能为空。
  • 选项D(m):若top = m,此时栈满,元素个数为m,但题目中top = m + 1与该状态矛盾。

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