题目
2.13 根据同质多晶现象，试回答：① 纯铁在 912℃条件下，由体心立方结构转变为面心立方结构，晶体体积随之减小 1.06%，则其结构中原子中心间距的变化是多少？② 纯铁在 833℃由六方结构转变为体心立方结构，体积随之减小 0.55%，其原子间距是增大还是减小？
2.13 根据同质多晶现象，试回答：① 纯铁在 912℃条件下，由体心立方结构转变为面心立方结构，晶体体积随之减小 1.06%，则其结构中原子中心间距的变化是多少？② 纯铁在 833℃由六方结构转变为体心立方结构，体积随之减小 0.55%，其原子间距是增大还是减小？
题目解答
答案
解：①面心立方晶体每个晶胞中含 4 个原子，在面对角线上原子紧密排列，假设边长为 a1，原子半径为r1；体心立方晶体每个晶胞中含 2 个原子，在[110]对棱面上紧密排列，假设边长为 a2，原子半径为 r2，则：相变过程中 Fe 原子总数不会发生改变，假设 Fe 原子总数为 n，则会形成 n/4 个面心立方晶胞，n/2 个体心立方晶胞，假设面心立方晶胞的体积为 V1，体心立方晶胞的体积为 V2，则V2V1n2a32n4a13.106%，则(a1)3.19788V2n2a23a2对面心立方：41r 2a1，1r 2/4a1对体心立方：42r 3a2，2r
解析
步骤 1：确定体心立方和面心立方结构中原子间距的计算公式
- 对于体心立方结构，原子间距（边长）a1与原子半径r1的关系为：a1 = 2√3r1
- 对于面心立方结构，原子间距（边长）a2与原子半径r2的关系为：a2 = 2√2r2
步骤 2：计算体积变化对原子间距的影响
- 体积变化率：V2/V1 = 1 - 1.06% = 0.9894
- 体积与边长的立方成正比，因此：(a2/a1)^3 = V2/V1 = 0.9894
- 解得：a2/a1 = (0.9894)^(1/3) ≈ 0.9965
步骤 3：计算原子间距的变化
- 由于a1 = 2√3r1，a2 = 2√2r2，因此：(2√2r2)/(2√3r1) = 0.9965
- 解得：r2/r1 = 0.9965 * (√3/√2) ≈ 0.9965 * 1.2247 ≈ 1.218
- 因此，原子间距的变化为：a2/a1 = 0.9965
步骤 4：分析六方结构转变为体心立方结构时原子间距的变化
- 体积变化率：V2/V1 = 1 - 0.55% = 0.9945
- 体积与边长的立方成正比，因此：(a2/a1)^3 = V2/V1 = 0.9945
- 解得：a2/a1 = (0.9945)^(1/3) ≈ 0.9982
- 因此，原子间距的变化为：a2/a1 = 0.9982
- 对于体心立方结构，原子间距（边长）a1与原子半径r1的关系为：a1 = 2√3r1
- 对于面心立方结构，原子间距（边长）a2与原子半径r2的关系为：a2 = 2√2r2
步骤 2：计算体积变化对原子间距的影响
- 体积变化率：V2/V1 = 1 - 1.06% = 0.9894
- 体积与边长的立方成正比，因此：(a2/a1)^3 = V2/V1 = 0.9894
- 解得：a2/a1 = (0.9894)^(1/3) ≈ 0.9965
步骤 3：计算原子间距的变化
- 由于a1 = 2√3r1，a2 = 2√2r2，因此：(2√2r2)/(2√3r1) = 0.9965
- 解得：r2/r1 = 0.9965 * (√3/√2) ≈ 0.9965 * 1.2247 ≈ 1.218
- 因此，原子间距的变化为：a2/a1 = 0.9965
步骤 4：分析六方结构转变为体心立方结构时原子间距的变化
- 体积变化率：V2/V1 = 1 - 0.55% = 0.9945
- 体积与边长的立方成正比，因此：(a2/a1)^3 = V2/V1 = 0.9945
- 解得：a2/a1 = (0.9945)^(1/3) ≈ 0.9982
- 因此，原子间距的变化为：a2/a1 = 0.9982