在测长仪上对同一圆柱截面的直径就那些了9次重复测量，其单次测量标准差为0.09mumathrm(m)；已知测长仪的示值误差范围为pm0.4mumathrm(m)，仪器的分辨力为0.1mumathrm(m)，均按均匀分布；测量时温度控制在(20pm0.5)^circmathrm(C)，对测量的影响不超过pm0.12mumathrm(m)（按3σ计算得到）。若用平均值作为直径测量结果的估计值，求直径测量的合成标准不确定度。

本题考查测量不确定度的合成计算，解题思路是先分别计算出由测量重复性、测长仪示值误差、分辨力影响以及温度影响所导致的标准不确定度，然后根据合成标准不确定度的计算公式，将这些标准不确定度进行平方和开方运算，得到最终的合成标准不确定度。

1. 计算测量重复性引入的标准不确定度 $u_1$

测量重复性引入的不确定度与单次测量标准差和测量次数有关。当用平均值作为测量结果的估计值时，其标准不确定度 $u_1$ 为单次测量标准差 $\sigma$ 除以测量次数 $n$ 的平方根，即 $u_1=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
已知单次测量标准差 $\sigma = 0.09\ \mu m$，测量次数 $n = 9$，将其代入公式可得：
$u_1=\frac{0.09}{\sqrt{9}}=\frac{0.09}{3}=0.03\ \mu m$

2. 计算测长仪示值误差引入的标准不确定度 $u_2$

对于均匀分布，其标准不确定度 $u$ 与误差范围 $a$ 的关系为 $u = \frac{a}{\sqrt{3}}$。
已知测长仪的示值误差范围为 $\pm0.4\ \mu m$，即 $a = 0.4\ \mu m$，将其代入公式可得：
$u_2=\frac{0.4}{\sqrt{3}}\approx\frac{0.4}{1.732}\approx0.231\ \mu m$

3. 计算分辨力影响引入的标准不确定度 $u_3$

同样，分辨力影响也按均匀分布考虑，分辨力为 $0.1\ \mu m$，即误差范围 $a = 0.1\ \mu m$。
根据均匀分布的标准不确定度计算公式 $u = \frac{a}{\sqrt{3}}$，这里由于分辨力的影响是在一个区间内均匀分布，其标准不确定度的计算还需要考虑分辨力的特性，实际计算时用 $u_3=\frac{a}{\sqrt{12}}$。
将 $a = 0.1\ \mu m$ 代入公式可得：
$u_3=\frac{0.1}{\sqrt{12}}\approx\frac{0.1}{3.464}\approx0.0289\ \mu m$

4. 计算温度影响引入的标准不确定度 $u_4$

已知温度对测量的影响不超过 $\pm0.12\ \mu m$（按 $3\sigma$ 计算得到），即 $3\sigma = 0.12\ \mu m$，那么标准不确定度 $u_4=\frac{0.12}{3}=0.04\ \mu m$。

5. 计算合成标准不确定度 $u_c$

合成标准不确定度是各标准不确定度的平方和的平方根，即 $u_c=\sqrt{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2}$。
将 $u_1 = 0.03\ \mu m$，$u_2 = 0.231\ \mu m$，$u_3 = 0.0289\ \mu m$，$u_4 = 0.04\ \mu m$ 代入公式可得：
$\begin{align*}u_c&=\sqrt{(0.03)^2 + (0.231)^2 + (0.0289)^2 + (0.04)^2}\\&=\sqrt{0.0009 + 0.053361 + 0.00083521 + 0.0016}\\&=\sqrt{0.05669621}\\&\approx0.238\ \mu m\end{align*}$
根据有效数字的修约规则，将结果保留两位有效数字，得到 $u_c\approx0.24\ \mu m$。