空心圆截面轴在承受扭转时,外圆柱面上的应力最大,孔内壁上的应力约等于零A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查空心圆轴扭转时剪应力的分布规律，需理解极惯性矩和剪应力公式的应用。

解题核心思路：

1. 剪应力公式：$\tau = \frac{Mr}{I_p}$，其中$r$为到轴心的距离，$I_p$为极惯性矩。
2. 极惯性矩：空心轴$I_p = \frac{\pi}{2}(R^4 - r^4)$，$R$为外半径，$r$为内半径。
3. 应力分布规律：剪应力随$r$线性增加，最大值出现在外圆面，但内壁处的应力不为零。

破题关键点：

• 明确空心轴内壁处的$r$不为零，因此$\tau \neq 0$，但小于外壁处的应力。

公式推导与分析

1. 剪应力公式：
   扭转剪应力$\tau = \frac{Mr}{I_p}$，其中$M$为扭矩，$r$为到轴心的距离，$I_p$为极惯性矩。

   • 外圆面：$r = R$，此时$\tau_{\text{max}} = \frac{MR}{I_p}$，为最大值。
   • 内圆面：$r = r$，此时$\tau_{\text{inner}} = \frac{Mr}{I_p}$，明显小于$\tau_{\text{max}}$，但不为零。

2. 极惯性矩的影响：
   空心轴$I_p = \frac{\pi}{2}(R^4 - r^4)$，若$r$接近$R$（即空心比大），$I_p$减小，但内壁处的$\tau$仍与$r$成正比，不会趋近于零。

结论验证

• 题目前半部分正确：外圆面应力最大。
• 题目后半部分错误：内圆面应力不为零，仅比外圆面小。