题目
某二叉树共有7个结点,其中叶子结点只有1个,则该二叉树的深度为(假设根结点在第1层)( )。A. 3B. 4C. 6D. 7
某二叉树共有7个结点,其中叶子结点只有1个,则该二叉树的深度为(假设根结点在第1层)( )。
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7
题目解答
答案
D. 7
解析
考查要点:本题主要考查二叉树的结构特性,特别是叶子结点与树的深度之间的关系。
解题核心思路:当二叉树只有一个叶子结点时,树的结构必然是一条链式结构(即每个非叶子结点仅有一个子结点),此时树的深度等于结点总数。
关键点:
- 叶子结点唯一意味着所有非叶子结点必须只有一个子结点,否则会产生额外的叶子结点。
- 链式结构的深度计算公式为:深度 = 结点总数。
结构分析
若二叉树有7个结点且仅1个叶子结点,则树的结构必须满足以下条件:
- 根结点有且仅有一个子结点(左或右)。
- 每个非叶子结点(除最后一个结点外)均只有一个子结点。
- 最终形成一条单链,深度为7层。
举例验证
假设树的结构为:
A
/
B
/
C
/
D
/
E
/
F
/
G
- 结点数:7个(A到G)。
- 叶子结点:仅G(第7层)。
- 深度:7层。
排除其他选项
- 选项B(深度4):若树为完全二叉树,叶子结点数至少为2个,与题意矛盾。
- 选项A(深度3):满二叉树的叶子结点数为4个,不符合条件。
- 选项C(深度6):无法满足7个结点且仅1个叶子结点的条件。