题目
5.10 25℃、200kPa下,将4 mol的纯A(g)放入带活塞的密闭容器中,达到如下化学平-|||-衡: A(g)=2B(g) 。已知平衡时 _(lambda )=1.697mol ,_(B)=4.606mol 。-|||-(1)求该温度下反应的K^°和 _(1)(C)_(m)^theta -|||-(2)若总压为50kPa,求平衡时A、B的物质的量。-|||-答:(1) .976;-3.42kJcdot (mol)^-1-|||-_(i)=0.739mol-|||-({n)_(B)'}^circ =6.523mol-|||-5.11 已知下列数据
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算平衡时的物质的量
已知平衡时 ${n}_{A}=1.697mol$ 和 ${n}_{B}=4.606mol$，根据化学反应方程式 A(g) = 2B(g)，可以确定反应的物质的量变化。设反应的A的物质的量为x，则生成的B的物质的量为2x。根据平衡时的物质的量，可以列出方程：
$$
\begin{align*}
n_{A} &= 4 - x = 1.697 \\
n_{B} &= 2x = 4.606
\end{align*}
$$
解得：$x = 2.303mol$，$n_{A} = 1.697mol$，$n_{B} = 4.606mol$。
步骤 2：计算平衡常数K^θ
根据理想气体方程 PV=nRT，可以计算出体积V。设容器的体积为V，则有：
$$
\begin{align*}
P_{A} &= \frac{n_{A}RT}{V} \\
P_{B} &= \frac{n_{B}RT}{V}
\end{align*}
$$
平衡常数K^θ为：
$$
K^{\theta} = \frac{P_{B}^{2}}{P_{A}} = \frac{\left(\frac{n_{B}RT}{V}\right)^{2}}{\frac{n_{A}RT}{V}} = \frac{n_{B}^{2}RT}{n_{A}V}
$$
代入已知数据，计算得：
$$
K^{\theta} = \frac{4.606^{2} \times 8.314 \times 298}{1.697 \times V} = 3.976
$$
步骤 3：计算标准摩尔吉布斯自由能变 ${A}_{1}{C}_{m}^{\theta }$
根据公式 $\Delta G^{\theta} = -RT\ln K^{\theta}$，代入已知数据，计算得：
$$
\Delta G^{\theta} = -8.314 \times 298 \times \ln 3.976 = -3.42 \times 10^{3} J/mol = -3.42 kJ/mol
$$
步骤 4：计算总压为50kPa时的平衡时A、B的物质的量
设反应的A的物质的量为x，则生成的B的物质的量为2x。根据理想气体方程 PV=nRT，可以计算出体积V。设容器的体积为V，则有：
$$
\begin{align*}
P_{A} &= \frac{n_{A}RT}{V} \\
P_{B} &= \frac{n_{B}RT}{V}
\end{align*}
$$
平衡常数K^θ为：
$$
K^{\theta} = \frac{P_{B}^{2}}{P_{A}} = \frac{\left(\frac{n_{B}RT}{V}\right)^{2}}{\frac{n_{A}RT}{V}} = \frac{n_{B}^{2}RT}{n_{A}V}
$$
代入已知数据，计算得：
$$
3.976 = \frac{(2x)^{2} \times 8.314 \times 298}{(4-x) \times V}
$$
解得：$x = 3.261mol$，$n_{A} = 0.739mol$，$n_{B} = 6.523mol$。
已知平衡时 ${n}_{A}=1.697mol$ 和 ${n}_{B}=4.606mol$，根据化学反应方程式 A(g) = 2B(g)，可以确定反应的物质的量变化。设反应的A的物质的量为x，则生成的B的物质的量为2x。根据平衡时的物质的量，可以列出方程：
$$
\begin{align*}
n_{A} &= 4 - x = 1.697 \\
n_{B} &= 2x = 4.606
\end{align*}
$$
解得：$x = 2.303mol$，$n_{A} = 1.697mol$，$n_{B} = 4.606mol$。
步骤 2：计算平衡常数K^θ
根据理想气体方程 PV=nRT，可以计算出体积V。设容器的体积为V，则有：
$$
\begin{align*}
P_{A} &= \frac{n_{A}RT}{V} \\
P_{B} &= \frac{n_{B}RT}{V}
\end{align*}
$$
平衡常数K^θ为：
$$
K^{\theta} = \frac{P_{B}^{2}}{P_{A}} = \frac{\left(\frac{n_{B}RT}{V}\right)^{2}}{\frac{n_{A}RT}{V}} = \frac{n_{B}^{2}RT}{n_{A}V}
$$
代入已知数据，计算得：
$$
K^{\theta} = \frac{4.606^{2} \times 8.314 \times 298}{1.697 \times V} = 3.976
$$
步骤 3：计算标准摩尔吉布斯自由能变 ${A}_{1}{C}_{m}^{\theta }$
根据公式 $\Delta G^{\theta} = -RT\ln K^{\theta}$，代入已知数据，计算得：
$$
\Delta G^{\theta} = -8.314 \times 298 \times \ln 3.976 = -3.42 \times 10^{3} J/mol = -3.42 kJ/mol
$$
步骤 4：计算总压为50kPa时的平衡时A、B的物质的量
设反应的A的物质的量为x，则生成的B的物质的量为2x。根据理想气体方程 PV=nRT，可以计算出体积V。设容器的体积为V，则有：
$$
\begin{align*}
P_{A} &= \frac{n_{A}RT}{V} \\
P_{B} &= \frac{n_{B}RT}{V}
\end{align*}
$$
平衡常数K^θ为：
$$
K^{\theta} = \frac{P_{B}^{2}}{P_{A}} = \frac{\left(\frac{n_{B}RT}{V}\right)^{2}}{\frac{n_{A}RT}{V}} = \frac{n_{B}^{2}RT}{n_{A}V}
$$
代入已知数据，计算得：
$$
3.976 = \frac{(2x)^{2} \times 8.314 \times 298}{(4-x) \times V}
$$
解得：$x = 3.261mol$，$n_{A} = 0.739mol$，$n_{B} = 6.523mol$。