题目
8.已知在298K时,平面上水的饱和蒸气压为3168Pa,求在-|||-相同温度下,半径为3nm的小水滴上的饱和蒸气压。已知此时-|||-水的表面张力为 .072Ncdot (m)^-1, 水的密度为 cdot (m)^-3, 水的-|||-摩尔质量为 .0gcdot (mol)^-1
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定Kelvin公式
Kelvin公式描述了小液滴或气泡的饱和蒸气压与平面上饱和蒸气压的关系。公式为： $\ln \left(\frac{p}{{p}_{0}}\right)=\frac{2\sigma V}{RT}$ ，其中 $p$ 是小液滴的饱和蒸气压， ${p}_{0}$ 是平面上的饱和蒸气压， $\sigma$ 是表面张力， $V$ 是单位摩尔体积， $R$ 是理想气体常数， $T$ 是绝对温度。
步骤 2：计算单位摩尔体积
单位摩尔体积 $V$ 可以通过水的密度 $\rho$ 和摩尔质量 $M$ 计算得到： $V=\frac{M}{\rho}$ 。将给定的数值代入，得到 $V=\frac{18.0\times {10}^{-3}kg\cdot {mol}^{-1}}{1000kg\cdot {m}^{-3}}=1.8\times {10}^{-5}{m}^{3}\cdot {mol}^{-1}$ 。
步骤 3：计算小水滴的饱和蒸气压
将已知数值代入Kelvin公式，得到 $\ln \left(\frac{p}{{p}_{0}}\right)=\frac{2\times 0.072N\cdot {m}^{-1}\times 1.8\times {10}^{-5}{m}^{3}\cdot {mol}^{-1}}{8.314J\cdot {mol}^{-1}\cdot {K}^{-1}\times 298K}$ 。计算得到 $\ln \left(\frac{p}{{p}_{0}}\right)=0.347$ ，从而 $\frac{p}{{p}_{0}}=1.417$ 。因此， $p=1.417\times 3168Pa=4889Pa$ 。
Kelvin公式描述了小液滴或气泡的饱和蒸气压与平面上饱和蒸气压的关系。公式为： $\ln \left(\frac{p}{{p}_{0}}\right)=\frac{2\sigma V}{RT}$ ，其中 $p$ 是小液滴的饱和蒸气压， ${p}_{0}$ 是平面上的饱和蒸气压， $\sigma$ 是表面张力， $V$ 是单位摩尔体积， $R$ 是理想气体常数， $T$ 是绝对温度。
步骤 2：计算单位摩尔体积
单位摩尔体积 $V$ 可以通过水的密度 $\rho$ 和摩尔质量 $M$ 计算得到： $V=\frac{M}{\rho}$ 。将给定的数值代入，得到 $V=\frac{18.0\times {10}^{-3}kg\cdot {mol}^{-1}}{1000kg\cdot {m}^{-3}}=1.8\times {10}^{-5}{m}^{3}\cdot {mol}^{-1}$ 。
步骤 3：计算小水滴的饱和蒸气压
将已知数值代入Kelvin公式，得到 $\ln \left(\frac{p}{{p}_{0}}\right)=\frac{2\times 0.072N\cdot {m}^{-1}\times 1.8\times {10}^{-5}{m}^{3}\cdot {mol}^{-1}}{8.314J\cdot {mol}^{-1}\cdot {K}^{-1}\times 298K}$ 。计算得到 $\ln \left(\frac{p}{{p}_{0}}\right)=0.347$ ，从而 $\frac{p}{{p}_{0}}=1.417$ 。因此， $p=1.417\times 3168Pa=4889Pa$ 。