题目
CRC校验码是网络通信中普通采用的形式，假设待发送的消息为1000100101，生成多项式选用G=X5+X4+X2+1，CRC校验码为多少，发送方发出的信息为什么？
CRC校验码是网络通信中普通采用的形式，假设待发送的消息为1000100101，生成多项式选用G=X5+X4+X2+1，CRC校验码为多少，发送方发出的信息为什么？
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定信息字段代码和生成多项式
待发送的消息为1000100101，其信息字段代码为$m(x)={x}^{9}+{x}^{5}+{x}^{2}+1$。生成多项式为$G(x)={x}^{5}+{x}^{4}+{x}^{2}+1$，其代码为110101。
步骤 2：计算$m(x){x}^{5}$
将信息字段代码$m(x)$左移5位，得到$m(x){x}^{5}={x}^{14}+{x}^{10}+{x}^{7}+{x}^{5}$，其代码为1000100010100000。
步骤 3：进行模2除法运算
将$m(x){x}^{5}$与生成多项式$G(x)$进行模2除法运算，即按位异或，得到余数。计算过程如下：
1000100010100000
110101
010110100000
110101
00111100000
110101
000100000
110101
01101100
110101
0110110
110101
0010110
110101
011010
110101
01101
110101
01101
110101
00000
余数为00000，即CRC校验码为00000。
步骤 4：确定发送方发出的信息
发送方发出的信息为原信息字段代码加上CRC校验码，即100010010100000。
待发送的消息为1000100101，其信息字段代码为$m(x)={x}^{9}+{x}^{5}+{x}^{2}+1$。生成多项式为$G(x)={x}^{5}+{x}^{4}+{x}^{2}+1$，其代码为110101。
步骤 2：计算$m(x){x}^{5}$
将信息字段代码$m(x)$左移5位，得到$m(x){x}^{5}={x}^{14}+{x}^{10}+{x}^{7}+{x}^{5}$，其代码为1000100010100000。
步骤 3：进行模2除法运算
将$m(x){x}^{5}$与生成多项式$G(x)$进行模2除法运算，即按位异或，得到余数。计算过程如下：
1000100010100000
110101
010110100000
110101
00111100000
110101
000100000
110101
01101100
110101
0110110
110101
0010110
110101
011010
110101
01101
110101
01101
110101
00000
余数为00000，即CRC校验码为00000。
步骤 4：确定发送方发出的信息
发送方发出的信息为原信息字段代码加上CRC校验码，即100010010100000。