题目
如下图示机构,长为sqrt (2)L的杆OD绕轴O转动,杆AB绕轴B转动。当杆AB处于铅直位置时,杆OD的角速度sqrt (2)L,角加速度a。sqrt (2)L试求:杆AB的角速度A.sqrt (2)LB.sqrt (2)LC.sqrt (2)LD.sqrt (2)L
如下图示机构,长为
的杆OD绕轴O转动,杆AB绕轴B转动。当杆AB处于铅直位置时,杆OD的角速度
,角加速度a。
试求:杆AB的角速度
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
设杆 OD 与水平方向的夹角为
。
在图示位置，
，沿 OD 方向。
在竖直方向的分量为
因为
与
相等，而
，所以 
。
答案：D .
解析
步骤 1：确定杆OD的线速度
在图示位置，杆OD的线速度$v_{D}$可以通过角速度$\omega$和杆OD的长度$\sqrt{2}L$计算得出。线速度$v_{D} = \omega \times \sqrt{2}L$，方向沿杆OD的方向。
步骤 2：确定$v_{D}$在竖直方向的分量
由于杆OD与水平方向的夹角为$45^{\circ}$，$v_{D}$在竖直方向的分量$v_{Dy}$可以通过$v_{D}$乘以$\sin{45^{\circ}}$计算得出。$v_{Dy} = \omega \times \sqrt{2}L \times \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \omega L$。
步骤 3：确定杆AB的角速度
由于$v_{Dy}$与$v_{B}$相等，而$v_{B} = L \times \omega_{AB}$，所以$\omega_{AB} = \dfrac{v_{Dy}}{L} = \dfrac{\omega L}{L} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\omega$。
在图示位置，杆OD的线速度$v_{D}$可以通过角速度$\omega$和杆OD的长度$\sqrt{2}L$计算得出。线速度$v_{D} = \omega \times \sqrt{2}L$，方向沿杆OD的方向。
步骤 2：确定$v_{D}$在竖直方向的分量
由于杆OD与水平方向的夹角为$45^{\circ}$，$v_{D}$在竖直方向的分量$v_{Dy}$可以通过$v_{D}$乘以$\sin{45^{\circ}}$计算得出。$v_{Dy} = \omega \times \sqrt{2}L \times \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \omega L$。
步骤 3：确定杆AB的角速度
由于$v_{Dy}$与$v_{B}$相等，而$v_{B} = L \times \omega_{AB}$，所以$\omega_{AB} = \dfrac{v_{Dy}}{L} = \dfrac{\omega L}{L} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\omega$。