题目
一块均匀掺杂n型半导体,杂质浓度为ND,施主杂质能级在导带底下0.049eV处,在-|||-温度为150K时,电离的施主杂质浓度为杂质浓度的 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_48d84766a510f07ad1babc59bea75684.jpg/7, 求此温度下该材料的费米能级位置。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电离施主杂质浓度与杂质浓度的关系
根据题目，电离的施主杂质浓度为杂质浓度的 1/7，即 $\dfrac{n_{D}^{+}}{N_{D}} = \dfrac{1}{7}$。其中，$n_{D}^{+}$ 表示电离的施主杂质浓度，$N_{D}$ 表示杂质浓度。
步骤 2：利用费米能级位置计算公式
电离的施主杂质浓度与费米能级位置的关系可以表示为：
$$
\dfrac{n_{D}^{+}}{N_{D}} = \dfrac{1}{1 + \exp\left(-\dfrac{E_{D} - E_{F}}{k_{B}T}\right)}
$$
其中，$E_{D}$ 是施主杂质能级，$E_{F}$ 是费米能级，$k_{B}$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。
步骤 3：代入已知条件求解费米能级位置
将题目中给出的条件代入上述公式，即 $E_{D} - E_{C} = -0.049$ eV，$T = 150$ K，$\dfrac{n_{D}^{+}}{N_{D}} = \dfrac{1}{7}$，求解费米能级位置 $E_{F}$。
$$
\dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{1 + \exp\left(-\dfrac{-0.049 - (E_{F} - E_{C})}{k_{B} \times 150}\right)}
$$
解得：
$$
E_{F} - E_{C} = -0.049 + k_{B} \times 150 \times \ln 6
$$
其中，$k_{B} = 8.617 \times 10^{-5}$ eV/K，代入计算得：
$$
E_{F} - E_{C} = -0.049 + 8.617 \times 10^{-5} \times 150 \times \ln 6 = -0.0143 \text{ eV}
$$
根据题目，电离的施主杂质浓度为杂质浓度的 1/7，即 $\dfrac{n_{D}^{+}}{N_{D}} = \dfrac{1}{7}$。其中，$n_{D}^{+}$ 表示电离的施主杂质浓度，$N_{D}$ 表示杂质浓度。
步骤 2：利用费米能级位置计算公式
电离的施主杂质浓度与费米能级位置的关系可以表示为：
$$
\dfrac{n_{D}^{+}}{N_{D}} = \dfrac{1}{1 + \exp\left(-\dfrac{E_{D} - E_{F}}{k_{B}T}\right)}
$$
其中，$E_{D}$ 是施主杂质能级，$E_{F}$ 是费米能级，$k_{B}$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。
步骤 3：代入已知条件求解费米能级位置
将题目中给出的条件代入上述公式，即 $E_{D} - E_{C} = -0.049$ eV，$T = 150$ K，$\dfrac{n_{D}^{+}}{N_{D}} = \dfrac{1}{7}$，求解费米能级位置 $E_{F}$。
$$
\dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{1 + \exp\left(-\dfrac{-0.049 - (E_{F} - E_{C})}{k_{B} \times 150}\right)}
$$
解得：
$$
E_{F} - E_{C} = -0.049 + k_{B} \times 150 \times \ln 6
$$
其中，$k_{B} = 8.617 \times 10^{-5}$ eV/K，代入计算得：
$$
E_{F} - E_{C} = -0.049 + 8.617 \times 10^{-5} \times 150 \times \ln 6 = -0.0143 \text{ eV}
$$