题目
5-24 图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m的正方形,-|||-q=40kN/m _(1)=10G(P)_(a); 钢拉杆的横截面面积 _(2)=250(mm)^2, _(2)=210GPa 试求拉杆的伸长-|||-Delta 1 及梁中点沿铅垂方向的位移△。-|||-曰-|||-m-|||-q-|||-1-|||-2m-|||-习题 5-24 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算梁的弯曲变形
梁的弯曲变形可以使用梁的弯曲变形公式计算。对于简支梁，中点的挠度公式为：
\[ \Delta = \frac{5qL^4}{384EI} \]
其中，$q$ 是均布载荷，$L$ 是梁的长度，$E$ 是材料的弹性模量，$I$ 是截面的惯性矩。对于边长为 $0.20m$ 的正方形截面，惯性矩 $I$ 可以计算为：
\[ I = \frac{bh^3}{12} = \frac{0.20 \times 0.20^3}{12} = 1.333 \times 10^{-4} m^4 \]
将已知值代入公式，得到：
\[ \Delta = \frac{5 \times 40 \times 10^3 \times 2^4}{384 \times 10 \times 10^9 \times 1.333 \times 10^{-4}} = 7.39mm \]
步骤 2：计算拉杆的伸长
拉杆的伸长可以使用胡克定律计算。胡克定律公式为：
\[ \Delta l = \frac{FL}{AE} \]
其中，$F$ 是拉杆的轴向力，$L$ 是拉杆的长度，$A$ 是拉杆的横截面面积，$E$ 是拉杆的弹性模量。对于简支梁，拉杆的轴向力 $F$ 可以计算为：
\[ F = \frac{qL^2}{8} = \frac{40 \times 10^3 \times 2^2}{8} = 20 \times 10^3 N \]
将已知值代入公式，得到：
\[ \Delta l = \frac{20 \times 10^3 \times 2}{250 \times 10^{-6} \times 210 \times 10^9} = 2.28mm \]
梁的弯曲变形可以使用梁的弯曲变形公式计算。对于简支梁，中点的挠度公式为：
\[ \Delta = \frac{5qL^4}{384EI} \]
其中，$q$ 是均布载荷，$L$ 是梁的长度，$E$ 是材料的弹性模量，$I$ 是截面的惯性矩。对于边长为 $0.20m$ 的正方形截面，惯性矩 $I$ 可以计算为：
\[ I = \frac{bh^3}{12} = \frac{0.20 \times 0.20^3}{12} = 1.333 \times 10^{-4} m^4 \]
将已知值代入公式，得到：
\[ \Delta = \frac{5 \times 40 \times 10^3 \times 2^4}{384 \times 10 \times 10^9 \times 1.333 \times 10^{-4}} = 7.39mm \]
步骤 2：计算拉杆的伸长
拉杆的伸长可以使用胡克定律计算。胡克定律公式为：
\[ \Delta l = \frac{FL}{AE} \]
其中，$F$ 是拉杆的轴向力，$L$ 是拉杆的长度，$A$ 是拉杆的横截面面积，$E$ 是拉杆的弹性模量。对于简支梁，拉杆的轴向力 $F$ 可以计算为：
\[ F = \frac{qL^2}{8} = \frac{40 \times 10^3 \times 2^2}{8} = 20 \times 10^3 N \]
将已知值代入公式，得到：
\[ \Delta l = \frac{20 \times 10^3 \times 2}{250 \times 10^{-6} \times 210 \times 10^9} = 2.28mm \]