题目

1.(5分)按配偶原则配置0101的汉明码是什么?

题目解答

答案

根据汉明码规则，将 `0101` 转换为7位汉明码： 1. 数据位：$d_3 = 0, d_2 = 1, d_1 = 0, d_0 = 1$。 2. 校验位计算： - $p_1$：0 + 1 + 1 = 2（偶数），$p_1 = 0$。 - $p_2$：0 + 0 + 1 = 1（奇数），$p_2 = 1$。 - $p_4$：1 + 0 + 1 = 2（偶数），$p_4 = 0$。 3. 综合排列：`p1 p2 d3 p4 d2 d1 d0 = 0 1 0 0 1 0 1`。答案：0100101

解析

本题考查汉明码的配置知识，解题思路是先明确数据位，再根据配偶原则（即校验位使所在校验组的“1”的个数为偶数）计算校验位，最后将校验位和数据位按规则排列得到汉明码。

确定数据位：
给定的数据是 0101，将其按从高位到低位依次记为 $d_3 = 0$，$d_2 = 1$，$d_1 = 0$，$d_0 = 1$。
计算校验位：
- 对于 $p_1$，它负责校验 $d_0$、$d_2$、$d_3$。将这些位的值相加，即 $d_3 + d_2 + d_0=0 + 1+1 = 2$，因为 2 是偶数，根据配偶原则，$p_1 = 0$。
- 对于 $p_2$，它负责校验 $d_0$、$d_1$、$d_3$。将这些位的值相加，即 $d_3 + d_1 + d_0=0 + 0 + 1 = 1$，因为 1 是奇数，根据配偶原则，$p_2 = 1$。
- 对于 $p_4$，它负责校验 $d_1$、$d_2$、$d_3$。将这些位的值相加，即 $d_3 + d_2 + d_1=1 + 0+1 = 2$，因为 2 是偶数，根据配偶原则，$p_4 = 0$。
排列得到汉明码：
汉明码的排列顺序为 $p_1p_2d_3p_4d_2d_1d_0$，将计算得到的校验位和数据位代入，得到汉明码为 0100101。