题目
如图所示，自重为P=100kN的T字形钢架ABD，置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN，分布力q=20kN/m，长度l=1m。试求固定端A的约束力。 1 1-|||-D-|||-30 B-|||-F overline (11)-|||-P-|||-9 A
如图所示，自重为P=100kN的T字形钢架ABD，置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN，分布力q=20kN/m，长度l=1m。试求固定端A的约束力。
题目解答
答案
取T型刚架为受力对象，画受力图
解析
步骤 1：确定分布力的合力
分布力q=20kN/m作用在长度为3l的梁上，因此分布力的合力${F}_{1}=\dfrac {1}{2}q\times 3l=30kN$。
步骤 2：计算水平方向的平衡方程
在水平方向上，固定端A的水平约束力${F}_{Ax}$与拉力F的水平分量和分布力的合力${F}_{1}$平衡，即
${F}_{Ax}+{F}_{1}-F\sin 60°=0$。
代入已知数值，得到
${F}_{Ax}+30-400\sin 60°=0$，
解得${F}_{Ax}=316.4kN$。
步骤 3：计算垂直方向的平衡方程
在垂直方向上，固定端A的垂直约束力${F}_{Ay}$与自重P和拉力F的垂直分量平衡，即
${F}_{Ay}-P-F\cos 60°=0$。
代入已知数值，得到
${F}_{Ay}-100-400\cos 60°=0$，
解得${F}_{Ay}=300kN$。
步骤 4：计算固定端A的约束力矩
固定端A的约束力矩${M}_{A}$与转矩M、分布力的合力${F}_{1}$和拉力F的力矩平衡，即
${M}_{A}-M-{F}_{1}\cdot l-F\cdot 3l=0$。
代入已知数值，得到
${M}_{A}-20-30\cdot 1-400\cdot 3=0$，
解得${M}_{A}=-1188kN\cdot m$。
分布力q=20kN/m作用在长度为3l的梁上，因此分布力的合力${F}_{1}=\dfrac {1}{2}q\times 3l=30kN$。
步骤 2：计算水平方向的平衡方程
在水平方向上，固定端A的水平约束力${F}_{Ax}$与拉力F的水平分量和分布力的合力${F}_{1}$平衡，即
${F}_{Ax}+{F}_{1}-F\sin 60°=0$。
代入已知数值，得到
${F}_{Ax}+30-400\sin 60°=0$，
解得${F}_{Ax}=316.4kN$。
步骤 3：计算垂直方向的平衡方程
在垂直方向上，固定端A的垂直约束力${F}_{Ay}$与自重P和拉力F的垂直分量平衡，即
${F}_{Ay}-P-F\cos 60°=0$。
代入已知数值，得到
${F}_{Ay}-100-400\cos 60°=0$，
解得${F}_{Ay}=300kN$。
步骤 4：计算固定端A的约束力矩
固定端A的约束力矩${M}_{A}$与转矩M、分布力的合力${F}_{1}$和拉力F的力矩平衡，即
${M}_{A}-M-{F}_{1}\cdot l-F\cdot 3l=0$。
代入已知数值，得到
${M}_{A}-20-30\cdot 1-400\cdot 3=0$，
解得${M}_{A}=-1188kN\cdot m$。