7.（10.0分）ch2：连续一定可导A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查函数连续性与可导性的关系，明确两者之间的区别。

解题核心思路：
连续性是可导性的必要条件，但并非充分条件。即函数在某点可导则一定连续，但连续不一定可导。需通过反例说明存在连续但不可导的函数。

破题关键点：

1. 回忆连续与可导的定义：连续要求极限值等于函数值，可导要求左右导数存在且相等。
2. 构造典型反例（如绝对值函数在尖点处），证明连续但不可导的情况存在。

关键结论：
函数在某点连续时，不一定可导。例如，函数 $f(x) = |x|$ 在 $x=0$ 处连续，但不可导。

详细分析：

1. 连续性验证：
   当 $x=0$ 时，$\lim_{x \to 0} |x| = 0 = f(0)$，因此 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续。

2. 可导性验证：

   • 左导数：$\lim_{h \to 0^-} \frac{|0+h| - |0|}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{-h}{h} = -1$
   • 右导数：$\lim_{h \to 0^+} \frac{|0+h| - |0|}{h} = \lim_{h \to 0^+} \frac{h}{h} = 1$
   • 左右导数不相等，因此 $f(x)$ 在 $x=0$ 处不可导。

结论：连续性不能保证可导性，原题说法错误。