题目
例11.5 杆1,2均为圆截面,直径相同均为 d=-|||-40mm,弹性模量 =200 GPa, 材料的许用应力 [ 0] =-|||-120 MPa, (lambda )_(p)=99, (lambda )_(0)=60, 直线公式系数 =304MPa, =1.12MPa, 并规定稳定安全因数-|||-[ n] =2, 试求许可载荷[F]。-|||-1-|||-2 30°-|||-1m-|||-FF-|||-例11.5图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定杆1和杆2的轴力
根据题目中的结构和受力情况，杆1和杆2的轴力分别为：
${F}_{N1}=2F$ （杆1受拉）
${F}_{N2}=\sqrt {3}F$ （杆2受压）
步骤 2：计算杆1的许用载荷
根据杆1的强度条件，有：
$\dfrac {{F}_{N1}}{A}\leqslant [ 0] $
其中，$A=\dfrac {\pi d^{2}}{4}=\dfrac {\pi \times 40^{2}}{4}=1256.64mm^{2}$
代入数据，得：
$\dfrac {2F}{1256.64}\leqslant 120$
解得：$F\leqslant 75.4kN$ ①
步骤 3：计算杆2的许用载荷
根据杆2的稳定条件，有：
$\lambda =\dfrac {l}{r}=\dfrac {1000}{20}=50\lt \lambda _{p}=99$
因此，杆2处于弹性阶段，使用直线公式计算临界压力：
${F}_{cr}=\dfrac {\pi ^{2}EI}{l^{2}}=\dfrac {\pi ^{2}\times 200\times 10^{3}\times \dfrac {\pi \times 40^{4}}{64}}{1000^{2}}=248kN$
根据稳定安全因数，有：
$\dfrac {{F}_{cr}}{{F}_{{N}_{2}}}\geqslant {[ n] }_{mi}$
代入数据，得：
$\dfrac {248}{\sqrt {3}F}\geqslant 2$
解得：$F\leqslant 71.6kN$ ②
步骤 4：确定许可载荷
联立①②，得许可载荷为：
$[ F] =71.6kN$
根据题目中的结构和受力情况，杆1和杆2的轴力分别为：
${F}_{N1}=2F$ （杆1受拉）
${F}_{N2}=\sqrt {3}F$ （杆2受压）
步骤 2：计算杆1的许用载荷
根据杆1的强度条件，有：
$\dfrac {{F}_{N1}}{A}\leqslant [ 0] $
其中，$A=\dfrac {\pi d^{2}}{4}=\dfrac {\pi \times 40^{2}}{4}=1256.64mm^{2}$
代入数据，得：
$\dfrac {2F}{1256.64}\leqslant 120$
解得：$F\leqslant 75.4kN$ ①
步骤 3：计算杆2的许用载荷
根据杆2的稳定条件，有：
$\lambda =\dfrac {l}{r}=\dfrac {1000}{20}=50\lt \lambda _{p}=99$
因此，杆2处于弹性阶段，使用直线公式计算临界压力：
${F}_{cr}=\dfrac {\pi ^{2}EI}{l^{2}}=\dfrac {\pi ^{2}\times 200\times 10^{3}\times \dfrac {\pi \times 40^{4}}{64}}{1000^{2}}=248kN$
根据稳定安全因数，有：
$\dfrac {{F}_{cr}}{{F}_{{N}_{2}}}\geqslant {[ n] }_{mi}$
代入数据，得：
$\dfrac {248}{\sqrt {3}F}\geqslant 2$
解得：$F\leqslant 71.6kN$ ②
步骤 4：确定许可载荷
联立①②，得许可载荷为：
$[ F] =71.6kN$