1-97 有一液压泵,流量为 /min, 吸油管内径为25 mm,泵的吸油口比油箱液面高-|||-出 =400mm 如果只考虑管长为500mm的吸油管中的沿程压力损失,油液的运动黏度为 times -|||-^-6(m)^2/s, 油液的密度为 /(m)^3, 试问泵的吸油腔处的真空度为多少?取 lambda =dfrac (75)(Re),alpha =2)

考查要点：本题主要考查液压系统中吸油管路的压力损失计算及能量方程的应用，涉及流速计算、雷诺数判断、沿程压力损失计算以及真空度的综合求解。

解题核心思路：

1. 确定流速：根据流量和管径计算油液流速；
2. 判断流动状态：通过雷诺数确定流动类型（层流或紊流），进而确定摩擦系数 $\lambda$；
3. 计算沿程压力损失：利用达西公式计算吸油管的沿程压力损失；
4. 能量方程应用：结合几何高度、动压差及压力损失，建立能量方程求解真空度。

破题关键点：

• 雷诺数计算：需注意公式中直径 $d$ 的单位统一；
• 沿程压力损失公式：正确代入摩擦系数 $\lambda$ 和管路参数；
• 能量方程的修正系数：题目中给出 $\alpha=2$，需在动压项中体现。

1. 计算油液流速

流量 $q=25\ \text{L/min}=25\times10^{-3}/60\ \text{m}^3/\text{s}$，吸油管直径 $d=25\ \text{mm}=0.025\ \text{m}$，横截面积 $A=\frac{\pi d^2}{4}$，则流速：
$v=\frac{q}{A}=\frac{4q}{\pi d^2}=\frac{4\times25\times10^{-3}/60}{\pi\times0.025^2}=0.85\ \text{m/s}$

2. 计算雷诺数

运动黏度 $\nu=30\times10^{-6}\ \text{m}^2/\text{s}$，雷诺数：
$R_e=\frac{v d}{\nu}=\frac{0.85\times0.025}{30\times10^{-6}}=707.4$
因 $R_e<2000$，流动为层流，摩擦系数 $\lambda=\frac{75}{R_e}=0.1059$。

3. 计算沿程压力损失

管长 $L=500\ \text{mm}=0.5\ \text{m}$，沿程压力损失：
$\Delta P_\lambda=\lambda\frac{L}{d}\frac{\rho v^2}{2}=0.1059\times\frac{0.5}{0.025}\times\frac{900\times0.85^2}{2}=689.4\ \text{Pa}$

4. 应用能量方程求真空度

油箱液面与吸油腔的高度差 $h=0.4\ \text{m}$，动压修正系数 $\alpha=2$，真空度为：
$\begin{aligned}\text{真空度} &= \rho g h + \frac{\alpha \rho v^2}{2} + \Delta P_\lambda \\&= 900\times9.8\times0.4 + \frac{900\times2\times0.85^2}{2} + 689.4 \\&= 4867.65\ \text{Pa}\end{aligned}$