如本题附图所示,密度为 /(m)^3 的料液从高位槽送入塔中,高位槽中的液面维持恒定,-|||-塔内表压强为 .81times (10)^3Pa ,进料量为 (m)^3/h ,连接管直径为 times 2.5mm ,料液在连接管内-|||-流动时的能量损失为 30J/kg (不包括出口的能量损失),试求高位槽内液面应为比塔内的进-|||-料口高出多少?

考查要点：本题主要考查伯努利方程在流体输送系统中的应用，涉及能量守恒原理、流速计算及能量损失的处理。

解题核心思路：

1. 确定基准面与截面：以连接管出口中心线为基准水平面，高位槽液面为截面1-1，出口内侧为截面2-2。
2. 简化伯努利方程：高位槽液面面积大，流速$u_1 \approx 0$；忽略外加功$W_c$，能量损失$\sum R$已知。
3. 能量项转换：将压力、动能、势能及能量损失统一为几何高度（米）单位，代入方程求解高度差$Z_1$。

破题关键点：

• 流速计算：利用流量公式$u_2 = \frac{Q}{A}$，注意单位换算。
• 能量损失处理：将$30\ \text{J/kg}$转换为高度单位（除以重力加速度$g$）。
• 方程整理：将各项代入伯努利方程，解出$Z_1$。

截面与基准面选择

• 截面1-1：高位槽液面（$Z_1$为待求高度，$u_1 \approx 0$，$p_1 = 0$）。
• 截面2-2：连接管出口内侧（$Z_2 = 0$，$p_2 = 9.81 \times 10^3\ \text{Pa}$）。

伯努利方程列写

$Z_1 + \frac{u_1^2}{2g} + \frac{p_1}{\rho g} + W_c = Z_2 + \frac{u_2^2}{2g} + \frac{p_2}{\rho g} + \frac{\sum R}{g}$
代入已知条件：

• $u_1 \approx 0$，$p_1 = 0$，$W_c = 0$，$Z_2 = 0$，$\sum R = 30\ \text{J/kg}$。

关键计算步骤

出口流速$u_2$

$u_2 = \frac{Q}{A} = \frac{5/3600}{\frac{\pi}{4} \cdot (0.033)^2} \approx 1.62\ \text{m/s}$

各能量项转换为高度

1. 出口动能：$\frac{u_2^2}{2g} = \frac{1.62^2}{2 \cdot 9.81} \approx 0.134\ \text{m}$
2. 压力能：$\frac{p_2}{\rho g} = \frac{9.81 \times 10^3}{850 \cdot 9.81} \approx 1.176\ \text{m}$
3. 能量损失：$\frac{\sum R}{g} = \frac{30}{9.81} \approx 3.058\ \text{m}$

总高度差$Z_1$

$Z_1 = 0.134 + 1.176 + 3.058 \approx 4.37\ \text{m}$