已知操作符包括‘ +'、 ‘- '、‘*'、 ‘/'、 ‘('和‘)'。将中缀表达式a+b-a* ((c+d)/ e-f ) +g转换为等价的后缀表达式 ab+acd+e/ f-*-g+时,用栈来存放暂时还不能确定运算次序的操作符。若栈初始时为空,则转换过程中同时保存在栈中的操作符的最大 个数是( )。A. 5B. 7C. 8D. 11

考查要点：本题考察中缀表达式转换为后缀表达式时，操作符栈的最大容量。关键在于理解运算符优先级规则和括号的处理逻辑。

解题核心思路：

1. 栈的作用：用于临时存储待处理的操作符，根据优先级决定何时弹出。
2. 括号的处理：左括号直接入栈，右括号弹出栈直到左括号。
3. 运算符优先级：乘除优先级高于加减，同级运算符按左结合处理。
4. 动态跟踪栈大小：在转换过程中，记录栈中操作符数量的最大值。

破题关键点：

• 识别关键节点：当遇到左括号或优先级较高的操作符时，栈的大小可能增加。
• 特殊位置分析：括号嵌套时，栈中操作符数量可能达到峰值。

将中缀表达式 a+b-a*((c+d)/e-f)+g 转换为后缀表达式时，栈中操作符数量的变化过程如下：

1. 初始状态：栈为空。
2. 处理 a、+、b：操作数直接输出，+ 入栈，栈大小为 1。
3. 处理 -：优先级等于栈顶 +，弹出 + 后入栈，栈大小为 1。
4. *处理 a、`**：*优先级高于-`，入栈，栈大小为 2。
5. 处理 (：左括号入栈，栈大小为 3。
6. 处理内层 (：左括号入栈，栈大小为 4。
7. 处理 c、+：+ 优先级高于栈顶 (，入栈，栈大小为 5（最大值）。
8. 后续处理：右括号弹出 +，栈大小逐渐减少，最终最大值保持为 5。