题目
题 12-5 在电动机驱动剪床的机械系统中,已知电动机的转速为 /min, 折算到电动-|||-机轴上的等效阻力矩 _(er)=(M)_(er)(varphi ), 如图所示,其循环周期为20π。设驱动力矩为常数,机械系-|||-统中各构件的转动惯量忽略不计。试求:-|||-(1)驱动力矩M4,并将其以图线表示在 -4 图上;-|||-(2)作功能指示图,求最大盈亏功 Delta W ;-|||-(3)要求系统运转的不均匀系数 leqslant 0.05, 求安装在电动机-|||-轴上的飞轮的转动惯量Jr。-|||-↑M/(N·m)-|||-400-|||-80 F--|||-0 5π 20π p-|||-题 12-5 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算驱动力矩M4
在电动机驱动剪床的机械系统中，驱动力矩M4为常数。在一个运动循环中，阻力矩Mn所消耗的功W1为：
${W}_{1}=(5\pi \times 400+(20\pi -5\pi )\times 80)N\cdot m=3200\pi N\cdot m$
而常数驱动力矩M4所输入的功Wd等于W1，可由
${M}_{4}\times 20\pi ={W}_{1}=3200\pi N\cdot m$
求得
${M}_{4}=160N\cdot m$
步骤 2：作功能指示图，求最大盈亏功ΔW
在功能指示图中，可以计算出两个盈亏功f1和f2：
${f}_{1}=(160\times 5\pi -400\times 5\pi )N\cdot m=-1200\pi N\cdot m$
${f}_{2}=(160\times 15\pi -80\times 15\pi )N\cdot m=1200\pi N\cdot m$
最大盈亏功ΔWmax为：
${\Delta }_{max}=1200\pi N\cdot m$
步骤 3：求飞轮的转动惯量JF
要求系统运转的不均匀系数δ≤0.05，根据公式：
$\delta =\frac{\Delta W}{2\pi JF\omega }$
其中，ΔW为最大盈亏功，JF为飞轮的转动惯量，ω为电动机的角速度。已知电动机的转速为1500r/min，即ω=1500×2π/60=50π rad/s。将已知量代入公式，可得：
$0.05=\frac{1200\pi }{2\pi JF\times 50\pi }$
解得：
$JF=\frac{1200\pi }{2\pi \times 50\pi \times 0.05}=240kg\cdot {m}^{2}$
在电动机驱动剪床的机械系统中，驱动力矩M4为常数。在一个运动循环中，阻力矩Mn所消耗的功W1为：
${W}_{1}=(5\pi \times 400+(20\pi -5\pi )\times 80)N\cdot m=3200\pi N\cdot m$
而常数驱动力矩M4所输入的功Wd等于W1，可由
${M}_{4}\times 20\pi ={W}_{1}=3200\pi N\cdot m$
求得
${M}_{4}=160N\cdot m$
步骤 2：作功能指示图，求最大盈亏功ΔW
在功能指示图中，可以计算出两个盈亏功f1和f2：
${f}_{1}=(160\times 5\pi -400\times 5\pi )N\cdot m=-1200\pi N\cdot m$
${f}_{2}=(160\times 15\pi -80\times 15\pi )N\cdot m=1200\pi N\cdot m$
最大盈亏功ΔWmax为：
${\Delta }_{max}=1200\pi N\cdot m$
步骤 3：求飞轮的转动惯量JF
要求系统运转的不均匀系数δ≤0.05，根据公式：
$\delta =\frac{\Delta W}{2\pi JF\omega }$
其中，ΔW为最大盈亏功，JF为飞轮的转动惯量，ω为电动机的角速度。已知电动机的转速为1500r/min，即ω=1500×2π/60=50π rad/s。将已知量代入公式，可得：
$0.05=\frac{1200\pi }{2\pi JF\times 50\pi }$
解得：
$JF=\frac{1200\pi }{2\pi \times 50\pi \times 0.05}=240kg\cdot {m}^{2}$