如附图2.13所示，某轴由一对7209AC轴承支承，轴承采用面对面安装形式。已知两轴承径向载荷分别为Fr1=3000N，Fr2=4000N，轴上作用有轴向外载荷F4=1800N。载荷平稳，在室温下工作，转速n=1000r/min。该轴承基本额定动载荷Cr=29800N，内部轴向力为FS=0.4Fr，e=0.68，当量动载荷系数如下表所示。试计算此对轴承的使用寿命。 Fa/Fr＞eFa/Fr≤eXYXY0.410.8710Fr1 Fr2-|||-S1 S2-|||-A

考查要点：本题主要考查滚动轴承的寿命计算，涉及轴向载荷分配、当量动载荷计算及寿命公式应用。

解题核心思路：

1. 确定内部轴向力：根据公式 $F_S = 0.4F_r$ 计算两轴承的内部轴向力。
2. 分析轴向载荷方向：通过附图判断轴向载荷方向，确定各轴承的实际轴向载荷 $F_a$。
3. 比较当量动载荷：根据 $F_a/F_r$ 与 $e$ 的关系选择系数 $X$、$Y$，计算当量动载荷 $P$。
4. 计算寿命：代入寿命公式 $L = \frac{10^6}{60n} \left(\frac{C_r}{P}\right)^3$，取较弱轴承的寿命。

破题关键点：

• 轴向载荷叠加：外载荷 $F_A$ 与内部轴向力叠加后，需判断哪个轴承承受更大的轴向载荷。
• 系数选择：当 $F_a/F_r > e$ 时，使用 $X=0.41$、$Y=0.87$。

1. 计算内部轴向力

• 轴承1：$F_{S1} = 0.4F_{r1} = 0.4 \times 3000 = 1200\,\text{N}$
• 轴承2：$F_{S2} = 0.4F_{r2} = 0.4 \times 4000 = 1600\,\text{N}$

2. 分析轴向载荷方向

• 附图分析：外载荷 $F_A = 1800\,\text{N}$ 作用方向使两轴承内部轴向力方向相反。
• 叠加结果：
  • 轴承1实际轴向载荷：$F_{a1} = F_{S1} = 1200\,\text{N}$
  • 轴承2实际轴向载荷：$F_{a2} = F_{S1} + F_A = 1200 + 1800 = 3000\,\text{N}$

3. 比较当量动载荷

• 轴承2：
  • $F_{a2}/F_{r2} = 3000/4000 = 0.75 > e = 0.68$，故选择 $X=0.41$、$Y=0.87$。
  • 当量动载荷：
    $P = X F_{r2} + Y F_{a2} = 0.41 \times 4000 + 0.87 \times 3000 = 4250\,\text{N}$

4. 计算寿命

• 寿命公式：
  $L = \frac{10^6}{60n} \left(\frac{C_r}{P}\right)^3 = \frac{10^6}{60 \times 1000} \left(\frac{29800}{4250}\right)^3 \approx 5240.5\,\text{小时}$