子午圈曲率半径随着纬度的增大而________。

本题考查的是子午圈曲率半径与纬度之间的关系这一知识点。解题思路是依据子午圈曲率半径的计算公式，分析其随纬度变化的规律。

子午圈曲率半径 $M$ 的计算公式为 $M = \frac{a(1 - e^{2})}{(1 - e^{2}\sin^{2}\varphi)^{\frac{3}{2}}}$，其中 $a$ 为地球椭球体的长半轴，$e$ 为地球椭球体的第一偏心率，$\varphi$ 为纬度。

下面我们来分析随着纬度 $\varphi$ 的增大，子午圈曲率半径 $M$ 的变化情况：

• 当纬度 $\varphi$ 增大时，$\sin\varphi$ 的值增大。
• 因为 $e$ 是一个常数且 $0 \lt e \lt 1$，所以 $e^{2}\sin^{2}\varphi$ 的值增大。
• 那么 $1 - e^{2}\sin^{2}\varphi$ 的值减小。
• 对于 $(1 - e^{2}\sin^{2}\varphi)^{\frac{3}{2}}$，由于指数 $\frac{3}{2}\gt{}0$，当底数 $1 - e^{2}\sin^{2}\varphi$ 减小时，$(1 - e^{2}\sin^{2}\varphi)^{\frac{3}{2}}$ 的值也减小。
• 又因为 $a(1 - e^{2})$ 是一个常数，根据分数的性质，当分子不变，分母减小时，分数值增大，所以 $M=\frac{a(1 - e^{2})}{(1 - e^{2}\sin^{2}\varphi)^{\frac{3}{2}}}$ 增大。