题目

液压千斤顶能顶起千斤重物的原因是____（小缸手柄作用力为F_1，小缸缸活塞面积为A_1，大缸承受重物为F_2，大缸活塞面积为A_2）。

液压千斤顶能顶起千斤重物的原因是____（小缸手柄作用力为$F_1$，小缸缸活塞面积为$A_1$，大缸承受重物为$F_2$，大缸活塞面积为$A_2$）。

题目解答

答案

根据帕斯卡定律，液压系统中压力相等，即 $ P = \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} $。由此可得 $ F_2 = F_1 \times \frac{A_2}{A_1} $。由于 $ A_2 > A_1 $，故 $ F_2 > F_1 $。尽管 $ F_2 $ 很大，但大缸活塞移动距离 $ s_2 $ 很小，满足 $ A_1 s_1 = A_2 s_2 $。因此，液压千斤顶能够以较小的力 $ F_1 $ 顶起重物 $ F_2 $。 答案：在密闭液体中，压力相等，大缸活塞面积 $ A_2 $ 远大于小缸活塞面积 $ A_1 $，故 $ F_2 = F_1 \times \frac{A_2}{A_1} $。由于 $ A_2 \gg A_1 $，$ F_2 \gg F_1 $，从而实现以小力顶起重物。 （或：液压千斤顶利用帕斯卡定律，将小力 $ F_1 $ 转换为大力 $ F_2 $，满足 $ F_2 = F_1 \times \frac{A_2}{A_1} $。）

解析

本题考查帕斯卡定律在液压千斤顶中的实际应用。解题核心在于理解密闭液体中压力相等的原理，并通过活塞面积差异实现力的放大。关键点包括：

  1. 压力相等：小缸和大缸中的液体压强相同；
  2. 面积与力的关系：作用力与活塞面积成正比；
  3. 能量守恒：小活塞移动距离远大于大活塞，保证总功相等。

核心原理推导

压力相等

根据帕斯卡定律，在密闭液体中，压力处处相等，即：
$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$

力的放大关系

将公式变形可得：
$F_2 = F_1 \times \frac{A_2}{A_1}$
由于大缸活塞面积 $A_2$ 远大于小缸活塞面积 $A_1$，因此 $F_2 \gg F_1$，实现以小力顶起重物。

距离与功的关系

液体体积守恒要求：
$A_1 s_1 = A_2 s_2$
即大活塞移动距离 $s_2$ 很小，但总功 $F_1 s_1 = F_2 s_2$ 保持不变。