题目
四连杆机构中,连杆AB上固连一块三角板ABD,如图所示。机构由曲柄01A带-|||-动。已知:曲柄的角速度 (omega )_({O)_(1)A}=2rad/s ;曲柄 _(1)A=0.1m ,水平距离 _(1)(O)_(2)=0.05m ,-|||-.AD=0.05m ;当 _(1)Abot (O)_(1)(O)_(2) 时,AB平行于O1O2,且AD与AO1在同一直线上;角 varphi =(30)^circ 。求-|||-三角板ABD的角速度和点D的速度。-|||-D-|||-A B-|||-WO1A-|||-O1 O2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定三角板ABD的速度瞬心
三角板ABD的速度瞬心为点C，即三角板ABD绕点C转动。由于AB平行于O1O2，且AD与AO1在同一直线上，因此点C位于AB延长线上，且垂直于O1O2。
步骤 2：计算点A的速度
点A的速度为 ${v}_{A}={\omega }_{{O}_{1}A}\cdot {O}_{1}A=2rad/s\cdot 0.1m=0.2m/s$，方向垂直于O1A。
步骤 3：利用速度投影定理求解三角板ABD的角速度
根据速度投影定理，点A的速度在AB方向上的投影等于点B的速度在AB方向上的投影。因此，可以得到：
${v}_{A}\cdot \cos \varphi =AB\cdot \omega$
其中，$\varphi =30^{\circ}$，$AB={O}_{1}A+{O}_{1}{O}_{2}=0.1m+0.05m=0.15m$。
代入数值，得到：
$0.2m/s\cdot \cos 30^{\circ}=0.15m\cdot \omega$
解得：$\omega =\dfrac {0.2m/s\cdot \cos 30^{\circ}}{0.15m}=1.072rad/s$。
步骤 4：计算点D的速度
点D的速度为 ${v}_{D}=CD\cdot \omega$，其中，$CD=AD=0.05m$。
代入数值，得到：
${v}_{D}=0.05m\cdot 1.072rad/s=0.0536m/s$。
三角板ABD的速度瞬心为点C，即三角板ABD绕点C转动。由于AB平行于O1O2，且AD与AO1在同一直线上，因此点C位于AB延长线上，且垂直于O1O2。
步骤 2：计算点A的速度
点A的速度为 ${v}_{A}={\omega }_{{O}_{1}A}\cdot {O}_{1}A=2rad/s\cdot 0.1m=0.2m/s$，方向垂直于O1A。
步骤 3：利用速度投影定理求解三角板ABD的角速度
根据速度投影定理，点A的速度在AB方向上的投影等于点B的速度在AB方向上的投影。因此，可以得到：
${v}_{A}\cdot \cos \varphi =AB\cdot \omega$
其中，$\varphi =30^{\circ}$，$AB={O}_{1}A+{O}_{1}{O}_{2}=0.1m+0.05m=0.15m$。
代入数值，得到：
$0.2m/s\cdot \cos 30^{\circ}=0.15m\cdot \omega$
解得：$\omega =\dfrac {0.2m/s\cdot \cos 30^{\circ}}{0.15m}=1.072rad/s$。
步骤 4：计算点D的速度
点D的速度为 ${v}_{D}=CD\cdot \omega$，其中，$CD=AD=0.05m$。
代入数值，得到：
${v}_{D}=0.05m\cdot 1.072rad/s=0.0536m/s$。