填空题 6分已知数的补码表示形式，求数的真值。[x]_(补)=0.10010，真值[填空1][x]_(补)=1.10010，真值[填空2][x]_(补)=1.11111，真值[填空3][x]_(补)=1.00000，真值[填空4][x]_(补)=0.10001，真值[填空5][x]_(补)=1.00001，真值[填空6]

补码转换为真值的核心思路：

1. 判断符号位：补码的最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。
2. 正数处理：若符号位为0，直接将小数部分转换为十进制。
3. 负数处理：若符号位为1，需补码减1后取反，得到原码的绝对值部分，再取负数。

关键知识点：

• 补码性质：正数的补码等于其原码，负数的补码通过原码取反加1得到。
• 二进制小数转十进制：小数点后第$n$位的权值为$2^{-n}$。

第1空：$[x]_{补}=0.10010$

• 符号位为0，直接转换小数部分：
  $0.10010_2 = 1 \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{4} + 0 \times \frac{1}{8} + 1 \times \frac{1}{16} + 0 \times \frac{1}{32} = 0.5 + 0.0625 = 0.5625$

第2空：$[x]_{补}=1.10010$

• 符号位为1，需补码减1后取反：
  • 减1：$1.10010 - 0.00001 = 1.10001$
  • 取反：$0.01110$
  • 转换十进制：
    $0.01110_2 = 0 \times \frac{1}{2} + 1 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{8} + 1 \times \frac{1}{16} + 0 \times \frac{1}{32} = 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 0.4375$
  • 取负数：$-0.4375$

第3空：$[x]_{补}=1.11111$

• 符号位为1，补码减1后取反：
  • 减1：$1.11111 - 0.00001 = 1.11110$
  • 取反：$0.00001$
  • 转换十进制：
    $0.00001_2 = 1 \times \frac{1}{32} = 0.03125$
  • 取负数：$-0.03125$

第4空：$[x]_{补}=1.00000$

• 符号位为1，补码减1后取反：
  • 减1：$1.00000 - 0.00001 = 0.11111$
  • 取反：$1.00000$（但实际对应真值为$-1$，定点数特殊表示）

第5空：$[x]_{补}=0.10001$

• 符号位为0，直接转换小数部分：
  $0.10001_2 = 1 \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{4} + 0 \times \frac{1}{8} + 0 \times \frac{1}{16} + 1 \times \frac{1}{32} = 0.5 + 0.03125 = 0.53125$

第6空：$[x]_{补}=1.00001$

• 符号位为1，补码减1后取反：
  • 减1：$1.00001 - 0.00001 = 1.00000$
  • 取反：$0.11111$
  • 转换十进制：
    $0.11111_2 = 1 \times \frac{1}{2} + 1 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{8} + 1 \times \frac{1}{16} + 1 \times \frac{1}{32} = 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 0.96875$
  • 取负数：$-0.96875$