题目
将 2A(g)arrow 2B(g)+C(g)反应的速率常数的对数对温度的倒数作图即 ln(k^-1)/(T(K)可到一条直线，直线的斜率为 -12.40times 10^3，截距为31.36。假定活化能与温度无关，则该反应的活化能等于()kJ·mol^-1。 A. 93.1B. 83.1C. 103.1
$$ 将 2A(g)\rightarrow 2B(g)+C(g)反应的速率常数的对数对温度的倒数作图即 $\ln(k^{-1})/(T(K)$可到一条直线，直线的斜率为 -12.40\times 10^{3}，截距为31.36。假定活化能与温度无关，则该反应的活化能等于()kJ·mol^{-1}。 $$
- A. 93.1
- B. 83.1
- C. 103.1
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：理解阿伦尼乌斯方程
阿伦尼乌斯方程描述了化学反应速率常数\(k\)与温度\(T\)之间的关系，方程为：\(k = A \exp(-E_a/RT)\)，其中\(A\)是频率因子，\(E_a\)是活化能，\(R\)是理想气体常数，\(T\)是绝对温度。
步骤 2：转换阿伦尼乌斯方程为线性形式
对阿伦尼乌斯方程两边取自然对数，得到：\(\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{RT}\)。这表明\(\ln(k)\)与\(1/T\)之间存在线性关系，斜率为\(-E_a/R\)，截距为\(\ln(A)\)。
步骤 3：计算活化能
根据题目给出的斜率\(-12.40\times 10^{3}\)，可以得到\(-E_a/R = -12.40\times 10^{3}\)。理想气体常数\(R = 8.314 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)，因此\(E_a = 12.40\times 10^{3} \times 8.314 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\)。将结果转换为kJ·mol^{-1}，得到\(E_a = 103.1 \, \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}\)。
阿伦尼乌斯方程描述了化学反应速率常数\(k\)与温度\(T\)之间的关系，方程为：\(k = A \exp(-E_a/RT)\)，其中\(A\)是频率因子，\(E_a\)是活化能，\(R\)是理想气体常数，\(T\)是绝对温度。
步骤 2：转换阿伦尼乌斯方程为线性形式
对阿伦尼乌斯方程两边取自然对数，得到：\(\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{RT}\)。这表明\(\ln(k)\)与\(1/T\)之间存在线性关系，斜率为\(-E_a/R\)，截距为\(\ln(A)\)。
步骤 3：计算活化能
根据题目给出的斜率\(-12.40\times 10^{3}\)，可以得到\(-E_a/R = -12.40\times 10^{3}\)。理想气体常数\(R = 8.314 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)，因此\(E_a = 12.40\times 10^{3} \times 8.314 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\)。将结果转换为kJ·mol^{-1}，得到\(E_a = 103.1 \, \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}\)。