61/100 单选题（分值1.0分，难度：易）有10个节点的完全二叉树[1]，高度是？（）A. 5B. 6C. 4D. 3

完全二叉树的高度计算是本题的核心考查点。关键在于理解完全二叉树的结构特性：除最后一层外，其他层节点均填满，且最后一层节点从左到右连续排列。高度计算需结合节点数与二叉树各层的最大容纳节点数关系。

破题关键：

1. 完全二叉树的高度公式：高度 $h$ 满足 $2^{h-1} \leq n < 2^h$，其中 $n$ 是节点总数。
2. 分层分析：高度为 $h$ 的完全二叉树，最多有 $2^h -1$ 个节点，最少有 $2^{h-1}$ 个节点。通过比较节点数 $n$ 所处的区间，确定对应的高度。

步骤1：确定高度范围

• 高度 $h=3$ 时，最多容纳 $2^3 -1 =7$ 个节点，但题目有 $10$ 个节点，显然不足。
• 高度 $h=4$ 时，最多容纳 $2^4 -1 =15$ 个节点，最少需要 $2^{4-1}=8$ 个节点。由于 $8 \leq 10 \leq 15$，满足条件。
• 高度 $h=5$ 时，最少需要 $2^{5-1}=16$ 个节点，但题目只有 $10$ 个节点，不满足。

步骤2：公式验证

根据公式 $\lfloor \log_2 n \rfloor +1$：

• $\log_2 10 \approx 3.3219$，取整后为 $3$，加 $1$ 得 $4$，即高度为 $4$。