圆杆受轴力F和力偶M作用,已知圆杆直径为d=10mm,材料为钢材,许用应力为 [σ]=120MPa,力偶M=F·d/10。试求许可载荷F的值。M-|||-d-|||-A B F

步骤 1：确定圆杆的横截面面积
圆杆的直径为d=10mm，因此横截面面积A为：
$A=\dfrac {\pi {d}^{2}}{4}=\dfrac {\pi \times {10}^{2}}{4}=78.54{mm}^{2}$
步骤 2：计算拉伸应力
圆杆受轴力F作用，拉伸应力σ为：
$\sigma =\dfrac {F}{A}=\dfrac {4F}{\pi {d}^{2}}$
步骤 3：计算扭转应力
圆杆受力偶M作用，扭转应力τ为：
$\tau =\dfrac {T}{{W}_{t}}=\dfrac {M}{{W}_{t}}=\dfrac {F\cdot d/10}{{W}_{t}}$
其中，${W}_{t}$为圆杆的抗扭截面模量，对于圆截面，${W}_{t}=\dfrac {\pi {d}^{3}}{16}$，因此：
$\tau =\dfrac {F\cdot d/10}{\dfrac {\pi {d}^{3}}{16}}=\dfrac {16F}{10\pi {d}^{2}}=\dfrac {1.6F}{\pi {d}^{2}}$
步骤 4：计算组合应力
组合应力${\sigma }_{xd{B}_{3}}$为：
${\sigma }_{xd{B}_{3}}=\sqrt {{\sigma }^{2}+4{z}^{2}}=\sqrt {{\left(\dfrac {4F}{\pi {d}^{2}}\right)}^{2}+4{\left(\dfrac {1.6F}{\pi {d}^{2}}\right)}^{2}}=\dfrac {4F}{\pi {d}^{2}}\cdot 1.281$
步骤 5：计算组合应力的许用值
根据许用应力为 [σ]=120MPa，可得：
${\sigma }_{xd{B}_{3}}=\dfrac {4F}{\pi {d}^{2}}\cdot 1.281\leqslant 120\times {10}^{6}$
步骤 6：求解许可载荷F
将步骤 5 中的不等式代入，可得：
$F\leqslant \dfrac {120\times {10}^{6}\times \pi {d}^{2}}{4\times 1.281}$
将d=10mm代入，可得：
$F\leqslant 7.357$kN