题目
用泵将储槽中的石油，经 Phi 108mm times 4mm 的管子输送到高位槽，油的流率为 40m^3/h，两槽液位相差 20m，管子总长为 450m（含各种管件及阀门的当量长度）。式计算输送 50℃ 石油所需的有效功率。设两槽液位差恒定不变，均为开口槽，50℃ 石油的密度为 890Kg/m^3，黏度为 0.187Pa cdot s。
用泵将储槽中的石油，经 $\Phi 108mm \times 4mm$ 的管子输送到高位槽，油的流率为 $40m^3/h$，两槽液位相差 $20m$，管子总长为 $450m$（含各种管件及阀门的当量长度）。式计算输送 $50℃$ 石油所需的有效功率。设两槽液位差恒定不变，均为开口槽，$50℃$ 石油的密度为 $890Kg/m^3$，黏度为 $0.187Pa \cdot s$。
题目解答
答案
根据题意，流量 $ Q = 0.01111 \, \text{m}^3/\text{s} $，流速 $ u = 1.415 \, \text{m/s} $，雷诺数 $ Re = 673.8 $，属于层流。摩擦系数 $ \lambda = \frac{64}{Re} \approx 0.095 $。
摩擦损失为：
\[
h_f = 0.095 \times 4500 \times 0.102 \approx 43.7 \, \text{m}
\]
总能量损失为：
\[
H = 20 + 43.7 = 63.7 \, \text{m}
\]
有效功率为：
\[
P = \dot{m} g H = 9.9 \times 9.81 \times 63.7 \approx 6.19 \, \text{kW}
\]
最终结果：所需有效功率约为 $ 6.19 \, \text{kW} $。
答案：约 $ 6.19 \, \text{kW} $。
解析
本题考查流体输送过程中有效功率的计算，解题思路是先根据流量和管径计算流速，再根据流速、流体性质计算雷诺数判断流型，进而确定摩擦系数，然后计算摩擦损失，最后结合两槽液位差得到总能量损失，从而计算出有效功率。
- 计算流量和流速
- 已知油的流率$Q = 40m^3/h$，将其换算为$m^3/s$：
$Q=\frac{40}{3600}\approx0.01111m^3/s$ - 管子规格为$\varPhi 108mm\times4mm$，则管子内径$d = 108 - 2\times4 = 100mm = 0.1m$。
- 根据流量公式$Q = uA$（其中$A$为管子横截面积，$A=\frac{\pi}{4}d^2$），可得流速$u$为：
$u=\frac{Q}{A}=\frac{Q}{\frac{\pi}{4}d^2}=\frac{0.01111}{\frac{\pi}{4}\times0.1^2}\approx1.415m/s$
- 已知油的流率$Q = 40m^3/h$，将其换算为$m^3/s$：
- 计算雷诺数并判断流型
- 已知$50^{\circ}C$石油的密度$\rho = 890kg/m^3$，黏度$\mu = 0.187Pa\cdot s$，根据雷诺数公式$Re=\frac{du\rho}{\mu}$，可得：
$Re=\frac{0.1\times1.415\times890}{0.187}\approx673.8$ - 因为$Re<2000$，所以流体流动属于层流。
- 已知$50^{\circ}C$石油的密度$\rho = 890kg/m^3$，黏度$\mu = 0.187Pa\cdot s$，根据雷诺数公式$Re=\frac{du\rho}{\mu}$，可得：
- 计算摩擦系数
- 对于层流，摩擦系数$\lambda$与雷诺数的关系为$\lambda=\frac{64}{Re}$，则：
$\lambda=\frac{64}{673.8}\approx0.095$
- 对于层流，摩擦系数$\lambda$与雷诺数的关系为$\lambda=\frac{64}{Re}$，则：
- 计算摩擦损失
- 已知管子总长$l = 450m$，根据范宁公式$h_f=\lambda\frac{l}{d}\frac{u^2}{2g}$（其中$g = 9.81m/s^2$），可得：
$h_f = 0.095\times\frac{450}{0.1}\times\frac{1.415^2}{2\times9.81}\approx43.7m$
- 已知管子总长$l = 450m$，根据范宁公式$h_f=\lambda\frac{l}{d}\frac{u^2}{2g}$（其中$g = 9.81m/s^2$），可得：
- 计算总能量损失
- 两槽液位相差$H_0 = 20m$，则总能量损失$H$为：
$H = H_0 + h_f = 20 + 43.7 = 63.7m$
- 两槽液位相差$H_0 = 20m$，则总能量损失$H$为：
- 计算有效功率
- 质量流量$\dot{m}=\rho Q = 890\times0.01111\approx9.9kg/s$。
- 根据有效功率公式$P = \dot{m}gH$，可得：
$P = 9.9\times9.81\times63.7\approx6190W = 6.19kW$