题目
一块含0、1%C的碳钢在930℃渗碳,渗到0、05cm的地方碳的浓度达到0、45%。在t>0的全部时间,渗碳气氛保持表面成分为1%,假设 D=2、0×10-5exp(-140000/RT) (m2/s)。(a) 计算渗碳时间(已知erf(0、61)=0、61);(b) 若将渗层加深一倍,则需多长时间?(c) 若规定0、3%C作为渗碳层厚度的量度,则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍?
一块含0、1%C的碳钢在930℃渗碳,渗到0、05cm的地方碳的浓度达到0、45%。在t>0的全部时间,渗碳气氛保持表面成分为1%,假设 D=2、0×10-5exp(-140000/RT) (m2/s)。
(a) 计算渗碳时间(已知erf(0、61)=0、61);
(b) 若将渗层加深一倍,则需多长时间?
(c) 若规定0、3%C作为渗碳层厚度的量度,则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍?
题目解答
答案
解:
(a) 由Fick第二定律得:
t 1、0×104(s) ( 5分)
(b) 由关系式
,得:
,
两式相比,得:
当温度相同时,D1=D2,于就是得:
( 5分)
(c)
因为: t930=t870, D930=1、67×10-7(cm2/s)
D870=0、2×exp(-140000/8、314×1143) =8、0×10-8(cm2/s)
所以: (倍)( 5分)
答:
解析
步骤 1：计算渗碳时间
根据Fick第二定律，渗碳过程可以表示为：
\[ C(x,t) = C_s - (C_s - C_0) \cdot \text{erf}\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right) \]
其中，$C(x,t)$是渗碳层中某点的碳浓度，$C_s$是表面碳浓度，$C_0$是初始碳浓度，$x$是渗碳层的深度，$D$是扩散系数，$t$是时间，$\text{erf}$是误差函数。
已知条件：$C_s = 1\%$，$C_0 = 0.1\%$，$C(x,t) = 0.45\%$，$x = 0.05\text{cm}$，$D = 2.0 \times 10^{-5} \exp\left(-\frac{140000}{RT}\right)$，$T = 930 + 273 = 1203\text{K}$，$\text{erf}(0.61) = 0.61$。
代入已知条件，求解时间$t$。
步骤 2：计算渗层加深一倍所需时间
根据扩散定律，渗层深度$x$与时间$t$的关系为$x = A\sqrt{Dt}$，其中$A$为常数。当渗层深度加倍时，时间$t$将变为原来的4倍。
步骤 3：计算930℃和870℃渗碳10小时的渗层厚度比
根据扩散定律，渗层深度$x$与时间$t$和扩散系数$D$的关系为$x = A\sqrt{Dt}$。已知930℃和870℃的扩散系数$D$，计算10小时的渗层厚度比。
根据Fick第二定律，渗碳过程可以表示为：
\[ C(x,t) = C_s - (C_s - C_0) \cdot \text{erf}\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right) \]
其中，$C(x,t)$是渗碳层中某点的碳浓度，$C_s$是表面碳浓度，$C_0$是初始碳浓度，$x$是渗碳层的深度，$D$是扩散系数，$t$是时间，$\text{erf}$是误差函数。
已知条件：$C_s = 1\%$，$C_0 = 0.1\%$，$C(x,t) = 0.45\%$，$x = 0.05\text{cm}$，$D = 2.0 \times 10^{-5} \exp\left(-\frac{140000}{RT}\right)$，$T = 930 + 273 = 1203\text{K}$，$\text{erf}(0.61) = 0.61$。
代入已知条件，求解时间$t$。
步骤 2：计算渗层加深一倍所需时间
根据扩散定律，渗层深度$x$与时间$t$的关系为$x = A\sqrt{Dt}$，其中$A$为常数。当渗层深度加倍时，时间$t$将变为原来的4倍。
步骤 3：计算930℃和870℃渗碳10小时的渗层厚度比
根据扩散定律，渗层深度$x$与时间$t$和扩散系数$D$的关系为$x = A\sqrt{Dt}$。已知930℃和870℃的扩散系数$D$，计算10小时的渗层厚度比。