一台采用R22制冷剂的热泵型房间空调器，其额定制热工况下的蒸发制温度为3℃，其冷凝温度为50℃，再冷度和过热度公别为3℃和5℃，当额定制热量为2800W，压缩机的总效率（ηiηmηdηe）和容积效率（ηv）分别为0.7和0.9时，请问需选用多大的理论输气量Vh的压缩机？其制热COP是多少？

考查要点：本题主要考查热泵型空调器的制冷循环计算，涉及制冷剂状态参数的确定、压缩机输气量计算及制热性能系数（COP）的求解。

解题核心思路：

1. 确定制冷剂状态点：根据蒸发温度、过热度、冷凝温度及再冷度，在压焓图上确定压缩机进出口（h1, h2）及冷凝器、蒸发器的状态点（h3, h4）。
2. 计算制冷剂质量流量：利用制热量公式 $\phi_q = M_k (h_2 - h_3)$ 反推质量流量 $M_k$。
3. 求体积流量与理论输气量：结合比体积 $v_1$ 和容积效率 $\eta_v$，计算压缩机理论输气量 $V_h$。
4. 计算制热COP：通过压缩机总效率 $\eta_{imn_e}$ 和制热系数 $\mu_k$ 的关系得出最终结果。

破题关键点：

• 正确应用压焓图数据：需准确获取各状态点的焓值和比体积。
• 公式变形与单位统一：注意制热量单位转换（W→kJ/s）及公式中参数的对应关系。

1. 确定状态参数

根据题意和压焓图数据：

• 蒸发器出口（状态1）：蒸发温度 $t_e = 3^\circ \text{C}$，过热度 $5^\circ \text{C}$，对应 $h_1 = 410 \, \text{kJ/kg}$，$v_1 = 0.0435 \, \text{m}^3/\text{kg}$。
• 压缩机出口（状态2）：过热蒸汽，$h_2 = 445 \, \text{kJ/kg}$。
• 冷凝器入口（状态3）：冷凝温度 $t_c = 50^\circ \text{C}$，再冷度 $3^\circ \text{C}$，对应 $h_3 = 260 \, \text{kJ/kg}$。
• 节流后（状态4）：$h_4 = h_3 = 260 \, \text{kJ/kg}$。

2. 计算制冷剂质量流量

制热量公式为：
$\phi_q = M_k (h_2 - h_3)$
代入 $\phi_q = 2.8 \, \text{kW} = 2.8 \, \text{kJ/s}$，得：
$M_k = \frac{2.8}{445 - 260} = \frac{2.8}{185} \approx 0.0151 \, \text{kg/s}$

3. 计算体积流量与理论输气量

体积流量：
$V_R = M_k \cdot v_1 = 0.0151 \times 0.0435 \approx 0.00066 \, \text{m}^3/\text{s}$
考虑容积效率 $\eta_v = 0.9$，理论输气量：
$V_h = \frac{V_R}{\eta_v} = \frac{0.00066}{0.9} \approx 0.000733 \, \text{m}^3/\text{s}$

4. 计算制热COP

压缩机理论耗功：
$P_m = M_k (h_2 - h_1) = 0.0151 \times (445 - 410) \approx 0.529 \, \text{kW}$
制热系数：
$\mu_k = \frac{\phi_q}{P_m} = \frac{2.8}{0.529} \approx 5.293$
最终COP：
$\text{COP} = \eta_{imn_e} \cdot \mu_k = 0.7 \times 5.293 \approx 3.71$