题目
一台采用R22制冷剂的热泵型房间空调器，其额定制热工况下的蒸发制温度为3℃，其冷凝温度为50℃，再冷度和过热度公别为3℃和5℃，当额定制热量为2800W，压缩机的总效率（ηiηmηdηe）和容积效率（ηv）分别为0.7和0.9时，请问需选用多大的理论输气量Vh的压缩机？其制热COP是多少？
一台采用R22制冷剂的热泵型房间空调器，其额定制热工况下的蒸发制温度为3℃，其冷凝温度为50℃，再冷度和过热度公别为3℃和5℃，当额定制热量为2800W，压缩机的总效率（ηiηmηdηe）和容积效率（ηv）分别为0.7和0.9时，请问需选用多大的理论输气量Vh的压缩机？其制热COP是多少？
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定制冷剂状态点
根据题目给出的条件，蒸发温度为3℃，冷凝温度为50℃，再冷度为3℃，过热度为5℃。根据这些条件，可以确定制冷剂在蒸发器和冷凝器中的状态点。通过查R22的压焓图，可以得到以下数据：
- 蒸发温度3℃对应的压力为0.55MPa，过热度为5℃，因此蒸发器出口处的制冷剂状态点为0.55MPa，过热度5℃，查得焓值h1=410kJ/kg。
- 冷凝温度50℃对应的压力为2MPa，再冷度为3℃，因此冷凝器出口处的制冷剂状态点为2MPa，过冷度3℃，查得焓值h3=h4=260kJ/kg。
步骤 2：计算制冷剂质量流量
根据题目给出的额定制热量为2800W，可以计算制冷剂的质量流量Mk：
\[Mk = \frac{\phi_x}{q_r} = \frac{2.8}{h_2-h_3} = \frac{2.8}{185} = 0.0151kg/s\]
步骤 3：计算制冷剂体积流量
根据制冷剂的质量流量和蒸发器出口处的比容，可以计算制冷剂的体积流量VR：
\[VR = Mk \cdot V1 = 0.0151 \times 0.0435 = 0.00066m^3/s\]
步骤 4：计算理论输气量
根据题目给出的容积效率ηv=0.9，可以计算理论输气量Vh：
\[Vh = \frac{VR}{η_v} = \frac{0.00066}{0.9} = 0.000733m^3/s\]
步骤 5：计算理论制热系数
根据题目给出的压缩机总效率ηiηmηdηe=0.7，可以计算理论制热系数μk：
\[μk = \frac{φk}{Pm} = \frac{2.8}{0.529} = 5.293\]
步骤 6：计算制热COP
根据理论制热系数和压缩机总效率，可以计算制热COP：
\[COP = ηiηmηdηe \cdot μk = 0.7 \times 5.293 = 3.71\]
根据题目给出的条件，蒸发温度为3℃，冷凝温度为50℃，再冷度为3℃，过热度为5℃。根据这些条件，可以确定制冷剂在蒸发器和冷凝器中的状态点。通过查R22的压焓图，可以得到以下数据：
- 蒸发温度3℃对应的压力为0.55MPa，过热度为5℃，因此蒸发器出口处的制冷剂状态点为0.55MPa，过热度5℃，查得焓值h1=410kJ/kg。
- 冷凝温度50℃对应的压力为2MPa，再冷度为3℃，因此冷凝器出口处的制冷剂状态点为2MPa，过冷度3℃，查得焓值h3=h4=260kJ/kg。
步骤 2：计算制冷剂质量流量
根据题目给出的额定制热量为2800W，可以计算制冷剂的质量流量Mk：
\[Mk = \frac{\phi_x}{q_r} = \frac{2.8}{h_2-h_3} = \frac{2.8}{185} = 0.0151kg/s\]
步骤 3：计算制冷剂体积流量
根据制冷剂的质量流量和蒸发器出口处的比容，可以计算制冷剂的体积流量VR：
\[VR = Mk \cdot V1 = 0.0151 \times 0.0435 = 0.00066m^3/s\]
步骤 4：计算理论输气量
根据题目给出的容积效率ηv=0.9，可以计算理论输气量Vh：
\[Vh = \frac{VR}{η_v} = \frac{0.00066}{0.9} = 0.000733m^3/s\]
步骤 5：计算理论制热系数
根据题目给出的压缩机总效率ηiηmηdηe=0.7，可以计算理论制热系数μk：
\[μk = \frac{φk}{Pm} = \frac{2.8}{0.529} = 5.293\]
步骤 6：计算制热COP
根据理论制热系数和压缩机总效率，可以计算制热COP：
\[COP = ηiηmηdηe \cdot μk = 0.7 \times 5.293 = 3.71\]