1-36 如图 1-22 所示,有油从垂直安放的圆管中流出,如管内径 _(1)=100mm, 管口处平-|||-均流速 _(1)=1.4m/s, 试求管垂直下方 H=1.5m 处的流速和油柱直径d2。-|||-d1-|||-v1-|||-=-|||-图 1-22 题 1-36 图

步骤 1：确定流体的连续性方程
根据流体的连续性方程，流体在不同截面处的流量保持不变。即：
$$
A_1v_1 = A_2v_2
$$
其中，$A_1$ 和 $A_2$ 分别是管口和油柱截面的面积，$v_1$ 和 $v_2$ 分别是管口和油柱处的流速。

步骤 2：计算管口处的截面面积
管口处的直径为 $d_1 = 100mm = 0.1m$，因此管口处的截面面积为：
$$
A_1 = \frac{\pi d_1^2}{4} = \frac{\pi (0.1)^2}{4} = 0.00785m^2
$$

步骤 3：计算油柱处的流速
根据连续性方程，油柱处的流速为：
$$
v_2 = \frac{A_1v_1}{A_2}
$$
由于油柱的直径未知，我们先计算油柱处的流速，再根据流速计算油柱的直径。

步骤 4：应用能量守恒定律
根据能量守恒定律，流体在不同高度处的动能和势能之和保持不变。即：
$$
\frac{1}{2}v_1^2 + gh_1 = \frac{1}{2}v_2^2 + gh_2
$$
其中，$g$ 是重力加速度，$h_1$ 和 $h_2$ 分别是管口和油柱处的高度。由于管口处的高度为0，油柱处的高度为 $H = 1.5m$，因此：
$$
\frac{1}{2}v_1^2 = \frac{1}{2}v_2^2 + gH
$$
解得：
$$
v_2 = \sqrt{v_1^2 - 2gH}
$$
代入已知数据：
$$
v_2 = \sqrt{(1.4)^2 - 2 \times 9.8 \times 1.5} = \sqrt{1.96 - 29.4} = \sqrt{31.36} = 5.6m/s
$$

步骤 5：计算油柱处的截面面积
根据连续性方程，油柱处的截面面积为：
$$
A_2 = \frac{A_1v_1}{v_2} = \frac{0.00785 \times 1.4}{5.6} = 0.0019625m^2
$$

步骤 6：计算油柱处的直径
油柱处的直径为：
$$
d_2 = \sqrt{\frac{4A_2}{\pi}} = \sqrt{\frac{4 \times 0.0019625}{\pi}} = 0.05m = 50mm
$$