如图所示的轮系中，已知各齿轮齿数Z1=20，Z2=30，Z3=80，Z4=40，Z5=20，轮1的转速n1=1000r/min，方向如图，试求：轮5的转速n5的大小和方向。 3-|||-2-|||-4-|||-n w/m-|||-m/-|||-工 5

考查要点：本题主要考查轮系传动比的计算，涉及周转轮系和定轴轮系的传动比求解，以及转速和转向的确定。

解题核心思路：

1. 结构拆分：将轮系分为周转轮系（齿轮1-2-3-4）和定轴轮系（齿轮4-5）两部分。
2. 传动比计算：
   • 周转轮系：利用相对运动公式，结合固定齿轮的条件（$n_3=0$），求出行星架（齿轮4）的转速。
   • 定轴轮系：直接应用传动比公式，计算齿轮5的转速。
3. 转向判断：通过传动比的符号确定各齿轮转向关系。

破题关键点：

• 明确齿轮3固定（$n_3=0$）对周转轮系传动比的影响。
• 分步计算，先求齿轮4的转速，再通过定轴轮系求齿轮5的转速。

1. 周转轮系（齿轮1-2-3-4）的传动比计算

相对运动公式

周转轮系的传动比公式为：
$i_{1H} = \frac{n_1 - n_H}{n_3 - n_H} = -\frac{z_3}{z_1}$
其中，$n_3=0$（齿轮3固定），代入得：
$\frac{n_1 - n_4}{0 - n_4} = -\frac{80}{20} = -4$
解得：
$n_4 = \frac{n_1}{5} = \frac{1000}{5} = 200 \, \text{r/min}$
方向：传动比为负，说明齿轮4与齿轮1转向相同。

2. 定轴轮系（齿轮4-5）的传动比计算

定轴轮系的传动比为：
$i_{45} = \frac{n_4}{n_5} = -\frac{z_5}{z_4} = -\frac{20}{40} = -\frac{1}{2}$
解得：
$n_5 = n_4 \times (-2) = 200 \times (-2) = -400 \, \text{r/min}$
方向：传动比为负，说明齿轮5与齿轮4转向相反，即与齿轮1相反。